Интегральное кинетическое уравнение

На практике чаще всего интересует не само значение скорости химической реакции, а то, сколько вещества израсходовано или образовалось к определенному моменту времени после начала реакции.

Рассмотрим эту задачу на примере реакции первого порядка

А ® продукты.

Скорость такой реакции выражается следующим уравнением:

.

(2.6)

В дифференциальном виде

.

(2.7)

Перепишем это уравнение в следующем виде:

,

и возьмем определенный интеграл от обеих частей уравнения от исходного состояния ([ A ]₀, t ₀ = 0) до текущего момента ([ A ]_t, t):

.

Решение этого уравнения приводит к следующей зависимости:

(2.8)

или

.

(2.9)

Соотношения (2.8) и (2.9) являются интегральными кинетическими уравнениями реакции первого порядка.

Зная исходную концентрацию вещества [ A ]₀ и константу скорости реакции k, можно рассчитать концентрацию [ A ]_t через любое время t после начала реакции.

Если же известны исходная концентрация [ A ]₀ и концентрация реагирующего вещества [ A ]_t через какое-то время t после начала реакции, то можно рассчитать константу скорости этой реакции

.

(2.10)

Часто для характеристики скорости реакции пользуются временем полупревращения t _1/2 (для реакции первого порядка чаще говорят «период полураспада»). t _1/2 - это время, за которое прореагирует половина исходного вещества . Тогда, исходя из уравнения (2.10), получим следующие зависимости:

;	(2.11)
.	(2.12)