Определение минимального радиуса кулачка

При проектировании кулачкового механизма очень важно правильно выбрать минимальный радиус кулачка r_0min. Определение r _0min является одной из задач динамического синтеза кулачковых механизмов. Рассмотрим решение этой задачи применительно к конкретным схемам кулачковых механизмов.

1. Нецентральный кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем (рис. 8).

Заданы: угол γ_min, эксцентриситет е, ω ₁ и графики движения толкателя , .

Величина угла передачи движения определяется по формуле

где S_i – путь, пройденный толкателем при повороте кулачка из начального положения в данное, берется из графика ;

V_i – скорость толкателя в рассматриваемом положении, берется из графика V=V(t);

S_min – величина, определяющая крайнее (нижнее) положение толкателя.

Задача динамического синтеза в данном случае сводится к определению такого значения S_min, при котором в любом положении угол передачи .

Если бы мы знали положение, в котором величина угла γ_i достигает наименьшего значения, то S_min можно было бы определить по формуле, вытекающей из формулы (3.1).

Но так как мы не знаем, в каком именно положении угол γ₁ получается наименьшим, то в этом случае приходится определять значение правой части неравенства (3.1') для нескольких положений в пределах φ_у и наибольшее из них принимается равным S_min. После этого определяется

Эту задачу можно решить графическим способом [4]. Следует также обращать внимание на расположении линии толкателя относительно центра вращения кулачка: при вращении кулачка против часовой стрелки выгоднее располагать ее справа от центра вращения О, так как в этом случае получаются большие значения угла передачи γ при удалении при одной и той же величине r_{0 min}, а следовательно, и более благоприятные динамические условия работы кулачкового механизма.

Рис. 8.

2. Коромысловый кулачковый механизм

Заданы: угол γ_min, длина коромысла l _AB, график движения толкателя S=S(t) и V=V(t), ω₁, β_max.

Угол передачи движения в этом случае определяется по формуле

где ψ _i – угол, составленный коромыслом в рассматриваемом положении с линией центров ОВ;

V_i – скорость т. А коромысла, взятая с графика ;

e – длина перпендикуляра, опущенного из т. O на направление скорости т. А; знак плюс или минус берется в зависимости от того, как расположен этот отрезок, справа или слева от центра О.

Задача динамического синтеза здесь сводится к определению начальных параметров кулачкового механизма: l _OB, r_{0 min} и угла ψ ₀, который составляет коромысло в крайнем положении A₀B₀ с линией центра ОВ.

Проще всего эта задача решается графическим способом (рис. 9):

1. Изображаем коромысло AB в двух крайних положениях в масштабе K _l.

2. Траекторию движения т. А коромысла делим на части в соответствии с диаграммой пути , получаем точки A ₁, A₂, A₃…, соединив которые с точкой B, получаем мгновенные положения толкателя.

3. В каждом положении коромысла откладываем векторы в том же масштабе K _l. Для определения направления вектора необходимо вектор скорости повернуть на 90˚ в направлении вращения кулачка.

4. Из точек M _i под углом γ _min к данному положению коромысла проводим прямые M _i C _i. Заштрихованная область – область возможных центров вращения кулачка. Расстояние OA ₀ будет равно r _{0 min}. Одновременно определяются расстояние l_OB и угол ψ ₀.

Рис. 9.