Классификация материальных и абстрактных моделей

В зависимости от выбора средств моделирования (по соответст­вию природы объекта и модели; по способу отображения действи­тельности, а следовательно, и по аппарату построения (по форме)) различают два вида моделей: материальные (вещественные) модели -(1.) и абстрактные (мысленные, идеальные) модели - (2.).

1. Материальная модель - материальный объект подобный объ­екту исследования и способный его замещать в процессе эксперимен­та. Материальные модели - это модели, которые построены (или ото­браны) человеком и существуют объективно, будучи воплощены в металле, дереве, стекле, электрических элементах, биологических ор­ганизмах и других материальных структурах /16/.

Все материальные модели по способу представления или описа ­ ния модели можно подразделить на физические (масштабные) - (1.1.) и предметно-математические - (1.2.).

1.1. Физическая (масштабная) модель представляет собой вы­полненную в некотором масштабе (уменьшенную, увеличенную или в натуральную величину) копию исследуемого объекта или системы /20/. Она имеет аналогичную моделируемому объекту физическую природу, а процессы в модели и натуре при этом различаются только масштабами. При масштабном моделировании физическая природа модели и объекта по факторам, доминирующим в данном исследова­нии, как правило, одна и та же. Такие модели часто используют в технике, например, при механических испытаниях или гидротехниче­ских исследованиях и т.п. /20/.

Физические (масштабные) модели экономических систем (сис­тем управления) рассматриваемого нами типа создать принципиально невозможно.

Физические модели делятся на два подвида:

1.1.1. Пространственно-подобные модели: сооружения, предназначенные для отображения пространственных свойств или отношений объекта (макеты районов города, домов, заводов, цехов, производственных участков с различными способами расположения на них рабочих мест, транспортных средств и коммуникаций и т.д.).

1.1.2. Физически подобные модели: материальные модели,
имеющие целью воспроизвести различного рода физические связи и
зависимости изучаемого объекта. Основой построения таких моделей является физическое подобие - одинаковость физической природы и тождественность законов движения /2/.

Физические модели используются тогда, когда из-за сложности системы или недостаточности априорной информации не удается построить адекватную абстрактную модель и когда даже с помощью моделирования на предложенной абстрактной модели получение удовлетворительных результатов встречает непреодолимые трудности. Поиск оптимальных (рациональных) решений при физическом моделировании осуществляется с применением методов теории инженерного эксперимента (экспериментальной оптимизации). Несмот­ря на универсальность метода физического моделирования, его применение часто затруднительно из-за больших затрат средств, труда и времени /29/.

1.2. Предметно-математическая модель проектируется из эле­ментов другой физической природы в отличие от объекта исследова­ния, но описывается той, же самой системой математических зависи­мостей, что и оригинал.

Предметно-математические модели - это вещественные или фи­зические оболочки некоторых математических отношений, но не са­ми отношения. Они обладают в той или иной степени одинаковым математическим формализмом, описывающим поведение объекта и модели /16/.

Предметно-математические модели можно разделить на модели прямой аналогии (1.2.1.) и непрямой аналогии (1.2.2.).

1.2.1. Модели прямой аналогии (аналоговые модели) основаны на аналогии между процессами в различных по физической природе системах или средах /20/.

Наиболее часто применяют электрические аналоговые модели, на которых легко воспроизводится динамика самых различных по природе процессов. На электрической аналоговой модели фактически реализуют в виде распределения токов и потенциалов математиче­скую зависимость, которой подчиняется исследуемый процесс, т.е. с ее помощью аналитическое решение заменяют экспериментальным. На модели можно получить решение математической задачи незави­симо от того, относится ли она к какому-либо конкретному физиче­скому объекту. В этом смысле аналоговые модели можно отнести к математическим /20/.

Существенное преимущество электрических аналоговых моде­лей - их высокое быстродействие, что позволяет изменять масштаб времени при исследовании динамических процессов - процессы, длящиеся в реальных условиях часами, днями, годами, в модели про­текают за доли секунды.

Недостаток таких моделей - относительно низкая точность, ог­раниченная необходимостью измерения токов и напряжений, а также точностью реальных технических элементов, на которых создана мо­дель.

Модели прямой аналогии широко используются в различных областях научных исследований, а также при анализе и проектирова­нии технических систем /20/.

При изучении экономических систем (систем управления) и в процессе их функционирования аналоговые модели из-за низкой точ­ности применяют только для решения некоторых специальных задач /20/. Поэтому модели прямой аналогии главным образом используют­ся в технике. Но. в принципе, их применение возможно и в экономи­ке.

Например, одна из первых таких моделей была создана в Лон­доне в виде гидравлической модели, представляющей собой сложную систему труб и резервуаров, в которой потоки воды имитировали по­токи денег и товаров, а резервуары отождествлялись с такими эконо­мическими категориями, как "объем промышленного производства", "личное потребление" и др. Регулируя потоки воды, означавшие, скажем, сбор налогов (т.е. "меняя ставку налогов"), ученые наблюда­ли, как при этом изменится уровень жидкости в резервуарах ("личное потребление" или "инвестиции"). Можно было таким образом, конеч­но, в очень приблизительной форме, демонстрировать связь различ­ных экономических категорий, аналогичную реальным связям между этими категориями в экономике. Особенно эффективной была гид­равлическая аналоговая модель, в которой использовались разно­цветные потоки жидкости. Создавались и электрические аналоговые модели экономики. Одна из них в США известна под названием "Эконорама" и представляет собой сложную электрическую схему, в которой имитируются экономические процессы. Но все эти попытки имели лишь демонстрационное применение, а не служили средством изучения закономерностей экономики /18/.

1.2.2. Модели непрямой аналогии (программные, алгоритмиче­ские) представляют собой программу или комплекс программ, как правило, реализуемых на ЭВМ. Функции объекта или закономерно­сти исследуемого процесса в программных моделях отражены в алгоритме самой программы и выражены на алгоритмическом языке /20/. При реализации таких программ на ЭВМ имитируется поведение следуемого объекта (системы), его свойства и характеристики в необходимом для исследования объекта составе, объеме и области изменения его параметров /22/.

Программные модели могут включать», в себя любые математические модели, реализованные в виде программ. В литературе их довольно часто называют имитационными (латинское imitatio - подражание, воспроизведение). Это название нельзя признать удачным, та как термин "имитация" в интересующем нас смысле - синоним термина "модель" и в таком понимании любые модели являются имитационными, поскольку они имитируют, отображают тот или иной объект /20/.

2. Абстрактная модель. В этой модели в качестве средств моделирования используются или естественный язык, или язык абстрактных символов (система математических выражений, логические символы, графика и т.п.), т.е. используются научные формализованные языки, с помощью которых описываются характеристики объекта; моделирования и взаимосвязи между этими характеристиками.

Абстрактные модели по способу представления или описания модели, т.е. используемому языку описания, можно разделить на три подвида: описательные (2.1.), наглядно-образные (2.2.), знаковые (2.3.) модели.

2.1. Описательная (концептуальная) модель представляет собой словесное описание (на естественном языке) исследуемого объекта или процесса.

Описательные модели - наиболее простые и соответственно са­мые грубые, неточные. Они дают весьма приблизительное представ­ление об оригинале, но могут оказаться весьма полезными, главным образом, на ранних стадиях исследования /20/.

Описательные модели делятся на неформализованные (2.1.1.) и формализованные (2.1.2.) модели.

2.1.1. Неформализованная описательная модель. В ней описание имеет произвольную форму, в виде свободного рассказа.

2.1.2. Формализованная описательная модель составляется по определенным, заранее установленным правилам. Эти правила могут задавать последовательность описания в виде вопросника или анкеты либо, при более строгой формализации, предписывать также и упот­ребление терминов, используемых при описании /20/.

2.2. Наглядно-образные (в том числе графические) модели вы­ражены с помощью абстрактных объектов, т.е. это модели, образы которых в сознании построены на чувственно-наглядных элементах (шары, пружины, потоки жидкостей, стрелки и т.п.). В качестве при­мера можно привести структурные модели атома, структурные фор­мулы в химии, технологические графы производственного процесса и т.д. /2/.

Графическая модель представляет собой графический образ и дает более полное представление о реальном объекте (графики, диа­граммы, схемы, рисунки и т.п.).

Простейшие из них представляют собой изображение его внеш­него вида или внутреннего устройства на фотографии или рисунке - в статике или запись на кино- или магнитной пленке - в динамике. По более строгим правилам вид и внутреннее устройство объекта иссле­дования - это соответствующие чертежи, на которых уже отображены мелочи (детали), несущественные для понимания функционирования или устройства реального объекта /20/.

Происходящие в объекте процессы, их последовательность, вы­полняемые процедуры, а также связи между элементами объекта или процедурами удобно изображать в виде схем.

2.3. Знаковые модели - абстрактные (мысленные) модели, в ко­торых элементы исследуемого реального объекта и их отношения (связи и зависимости) выражены с помощью знаков (в том числе ма­тематических символов и формул, логических символов, графических символов) /2/.

Знаковые модели в зависимости от используемой для описания исследуемого объекта системы символов можно разделить на четыре подвида: математические (2.З.1.), графические (2.3.2.), теоретико-множественные (2.3.3.), алгоритмические, или программные (2.3.4.) модели. Разумеется, такое деление в значительной степени условно, поскольку в каждой из моделей в той или иной степени могут соче­таться все указанные системы символов, т.е. можно говорить о знако­вых моделях смешанного вида.

2.3.1, Математическая модель представляет собой некоторое ма­тематически формализованное описание (на формализованном мате­матическом языке; на языке математических формул и соотношений; на языке абстрактных математических символов) объекта исследова­ния, позволяющее выводить суждения о соответствующих чертах поведения этого объекта при помощи формальных процедур над ее описанием /36/.

В общем случае математическая модель - это совокупность математических соотношений (например, формул, уравнений, неравенств, логических условий и т.п.), определяющих выходные данные в зависимости от входных данных (например, параметров реальной объекта, начальных условий, времени и др.) /25/.

В тех случаях, когда задача может быть математически строго записана и разрешима, математическая модель представляет собой наиболее мощное из существующих средств анализа и синтеза любой системы.

2.3.2. Графическая модель представляет собой описание объекта исследования с помощью графических символов.

2.3.3. Теоретико-множественная модель представляет собой описание объекта исследования с помощью языка теории множеств - математической теории, лежащей в основе многих разделов современной математики /20/.

2.3.4. Алгоритмическая (программная) модель представляет со­бой описание объекта исследования в виде алгоритма, представленного в какой-либо форме (например, математически формализованной, табличной, графической и т.п. или смешанной), или программы- алгоритма, записанного на одном из алгоритмических языков. Программные модели могут включать в себя любые математические мо­дели, реализованные в виде программ.