Метод коэффициентов ошибок

Для расчета характеристик точности системы часто используют метод коэффициентов ошибок, достаточно простой, приближенный метод, применимый, когда:

· задающее воздействие является медленно меняющейся функцией времени по сравнению со временем переходного процесса системы;

· ошибки рассчитываются в установившемся режиме работы системы, то есть для моментов времени, намного превышающих время переходного процесса, t >> t _n.

Эти допущения позволяют ограничиться тремя слагаемыми при разложении передаточной функции W _e (s) по степеням s относительно s = 0.

, (5.11)

где g₀, g₁, g₂ - коэффициенты ошибок по постоянной составляющей задающего воздействия x (t), по его скорости и ускорению, соответственно.

Итак, с учетом выражения (5.7) и разложения (5.11) имеем:

, ,

и, применяя обратное преобразование Лапласа к обеим частям полученного уравнения, получим

, . (5.12)

Коэффициенты ошибок g₀, g₁, g₂ находят как решение уравнений, получаемых в результате приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях s левой и правой частей соотношения, получаемого из выражения (5.11)

. (5.13)

После перемножения полиномов левой части выражения (5.13) и приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях s получим три уравнения для определения коэффициентов ошибок g₀, g₁, g_2.

1. ,

2. ,

3. . (5.14)