Итак, характер изменения импульсно – переходной характеристики системы (и её производных) зависит от вида корней характеристического уравнения системы. Это продемонстрировано на примере изучения импульсно – переходной характеристики колебательного звена (см. 2.12). Наглядное
| Рис. 17. Расположение корней асимптотически устойчивой системы
|
представление о характере корней характеристического уравнения и их влияния на вид функции
g =
g (
t) даёт их расположение на комплексной плоскости. Будут рассматриваться только некратные корни поскольку в дальнейшем будет необходимо обеспечивать условия, при которых
система устойчива с некотором запасом.
Итак, возможны следующие наиболее существенные варианты решения характеристического уравнения.
1.
| Рис. 18. Расположение корней
неустойчивой системы
|
Все корни si < 0,
i = 1, 2, …,
n,
вещественные и отрицательные (рис. 17), следовательно, все суммируемые экспоненты импульсной переходной характеристики
g =
g (
t) – убывающие функции времени и их сумма в пределе равна нулю
.
