Развертка многогранных поверхностей методом треугольников (триангуляции)

Способ триангуляции (треугольников) – применяют прежде всего для пирамид, в случае призм разбивают боковые грани их диагоналями; затем находят натуральную величину каждого треугольника-боковой грани и основания, после чего строят последовательно эти треугольники и основание на плоском чертеже (рис. 5.9).

Пример: Построить развертку боковой поверхности пирамиды SABC (рис. 5.9).

Решение: Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды. На рис. 5.9 определение длин ребер пирамиды выполнено с помощью вращения их вокруг оси i? S и i ^ П₁. Путем вращения ребра пирамиды совмещаются с плоскостью Р (плоскость Р½½П₂ и Р? i). После того, как определены длины ребер S₂A₀, S₂B₀, S₂C₀, приступаем к построению развертки. Для этого через произвольную точку S₀ проводим прямую D. Откладываем на ней от точки S₀ (S₀A₀) @ (S₂A₀). Из точки А₀ проводим дугу радиусом r_I = (А₁В₁), а из точки S₀ – дугу радиусом R_I = (S₂B₀).Пересечение дуг укажет положение вершины В₀ D S₀A₀B₀ @ DSAB – грани пирамиды. Аналогично находятся точки С₀ и А₀. Соединив точки А₀В₀С₀А₀, получим развертку боковой поверхности пирамиды SABC.

Полная развертка пирамиды получиться при построении на любой стороне основания его фигуры (в данном случае DА₀В₀С₀).

Рис. 5.9