Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим идеальный газ, т. е. газ, состояние одного моля которого описывается уравнением Менделеева‑Клапейрона:
(I, 39)
где — мольный объём газа, Р и Т — давление и температура соответственно.
Состояние идеального газа — это предельное состояние реальных газов при бесконечно малом давлении. Чем выше температура, тем ближе состояние реального газа к идеальному при данном давлении. Однако свойства реального газа всегда отклоняются от свойств идеального газа, так как уравнение (I, 39) является предельным законом для неосуществимого состояния, при котором давление равно нулю. В применении к реальным газам уравнение (I, 39) является приближённым, согласующимся с действительными свойствами газа тем лучше, чем меньше давление и выше температура.
Другим признаком идеального газа является его подчинение установленному опытным путем закону Гей-Люссака‑Джоуля, согласно которому внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и не зависит от объёма и давления.
Экспериментальное доказательство этого закона было выполнено Джоулем. В калориметр он помещал сосуд, имеющий две камеры А и В, соединённые перекрытой краном трубкой. Он наполнил камеру А газом, а в камере В был создан вакуум. После выравнивания температуры всех частей системы кран открыли. Вследствие этого газ поступал из А в В до тех пор, пока давление в камерах не выровнялось. При этом Джоуль обнаружил лишь очень незначительное изменение температуры. Это означало, что практически не происходил переход тепла от калориметра к камере и наоборот. Предполагается, что если бы этот опыт был выполнен с идеальным газом, то изменения температуры не было бы вовсе.
Применим теперь первый закон термодинамики к описанному выше процессу.
Т. к. Q = 0, то для системы из двух камер и заключенного в них газа имеем:
D U + W = 0, где W — работа, совершаемая системой и D U — изменение внутренней энергии системы. Т. к. суммарный объём камер А и В, составляющих систему, не изменился, = 0. Поэтому и D U = 0, т. е. энергия системы и, следовательно, газа не изменяется, хотя внутри системы газ сначала занимал только объём А, а в конце процесса заполнял обе камеры А и В. Другими словами, внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры и не зависит от объёма и давления.
Из закона Гей-Люссака‑Джоуля следует, что для идеальных газов:
и
Следовательно, калорический коэффициент (смотри уравнение (I, 27)) в этом случае численно равен внешнему давлению:
l = P (I, 40)
Подставив значение l в уравнение (I, 38) и принимая во внимание, что из уравнения Менделеева‑Клапейрона для одного моля идеального газа , окончательно получим:
, если принять во внимание постоянство R и P. Таким образом, мы получили известное уравнение Майера, устанавливающего соотношение между мольной теплоёмкостью идеального газа при постоянном давлении и мольной теплоёмкостью газа при постоянном объёме:
CP – CV =R (I, 41)
Аналогичным образом найдем значение калорического коэффициента h для идеального газа:
, (I, 42)
если принять во внимание постоянство R и Т.
С учётом полученных результатов выражение первого закона термодинамики через калорические коэффициенты для идеального газа будет иметь следующий вид:
δ Q = PdV + CVdT и (I, 43)
d Q = -VdP + CPdT (I, 44)
Из кинетической теории газов следует, что:
для одноатомных газов (He, Ar, Ne и т. д.)
для двухатомных газов (H2, N2, O2, CO и т. д.) и многоатомных газов, имеющих линейное строение (например, СО2, С2Н2 и т. д.)
для многоатомных газов нелинейного строения (NH3, CH4, H2S и т. д.)
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 561 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!