Предел и непрерывность функции нескольких переменных

Если каждой паре значений двух независимых друг от друга переменных из области ставится в соответствие единственное вещественное значение , то это соответствие называется функцией двух переменных.

В качестве окрестности точки (или – окрестности) будем рассматривать множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству . То есть – окрестность – это внутренние точки круга с центром и радиусом .

Число А называется пределом функции при (то есть при и )

если для любого найдётся такое, что для всех точек М из –окрестности (за исключением, возможно, самой точки ) выполняется неравенство . Если предел существует, то он не зависит от пути, по которому М стремится к .

Функция называется непрерывной в точке М , т.е. при , если она определена в окрестности этой точки и .