Уфа 2013

Статьи. Исследования. Заметки (1968—1992)

Редакторы Н. Г. Николаюк, Т. А. Шпак Компьютерная верстка С. Л. Пилипенко Компьютерный набор Г. П. Жуковой Корректоры Л. Н. Борисова, Т. А. Румянцева

ЛР № 000024 от 09.Х.98.

Подписано в печать 07.IX.2000. Формат 70 X 100 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Печать офсетная. Физ. печ. л. 44,0. Усл. печ. л. 57,2. Тираж 5000 экз. Заказ № 1790. Издательство «Искусство—СПБ». 191014 Санкт-Петербург, Саперный пер., 10, оф. 8. Отпечатано с диапозитивов в ГПП «Печатный Двор» Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых ком­муникаций. 197110 Санкт-Петербург, Чкаловский пр., 15.

Сканирование: Янко Слава (библиотека Fort/Da) [email protected] || [email protected] || http://yanko.lib.ru || зеркало: http://members.fortunecity.com/slavaaa/ya.html
|| http://yankos.chat.ru/ya.html | Icq# 75088656

update 03.11.14

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ПРАКТИКУМ

Уфа 2013

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ПРАКТИКУМ

Допущено Редакционно-издательским советом УГАТУ

в качестве практикума для студентов технических специальностей

заочной формы обучения, изучающих дисциплину “Математика”.

Уфа 2013

Авторы: В. В. Водопьянов, С. Е. Сысоев, Т. Т. Кузбеков, С. В. Хасанов

УДК 51(07)

ББК 22.1я7

В62

Рецензенты:

в.н.с. Института математики с вычислительным центром УНЦ РАН, д-р физ.-мат. наук Мукминов Ф. Х.;

зав. кафедрой программирования и вычислительной математики БГПУ им. М. Акмуллы, д-р физ.-мат. наук, проф. Асадуллин Р. М.

Линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия,

В62 дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных: Практикум / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа: УГАТУ, 2013. – 102 с.

ISBN 978–5–4221–0442-0

Практикум охватывает все разделы дисциплины “Математика”, изучаемые в первом семестре на технических специальностях заочной формы обучения. Содержит необходимые теоретические сведения о методах, применяемых при выполнении контрольных работ, примеры решения типовых задач, рекомендации по выполнению расчетно-графической работы по дисциплине “Математика”.

Практикум предназначен для студентов технических специальностей заочной формы обучения, изучающих дисциплину “Математика”.

Табл. 2. Ил. 9. Библиогр.: 3 назв.

Научный редактор: д-р физ.-мат. наук, профессор Булгакова Г. Т.

УДК 51(07)

ББК 22.1я7

ISBN 978–5–4221–0442-0 ã Уфимский государственный

авиационный технический университет, 2013

Оглавление

Введение …………………………………………………………..................... 5

1. Вычисление определителей ……………………………………….............. 6

1.1 Определители второго порядка ………………………………….......... 6

1.2 Определители третьего порядка …………………………………......... 6

1.3 Задачи для самостоятельного решения……………………………....... 7

1.4 Определители произвольного порядка ………………………….......... 7

1.5 Задачи для самостоятельного решения ….…......………………........ 10

2. Матрицы и операции над ними ….……………………………….............. 11

2.1. Понятие матрицы...………....….......……..……………………........11

2.2. Умножение матрицы на число.............................................................. 11

2.3. Сложение матриц................................................................................... 11

2.4. Умножение матриц................................................................................ 12

2.5. Задачи для самостоятельного решения ……….…………………....... 13

2.6. Обратная матрица................................................................................... 13

2.7. Задачи для самостоятельного решения ….………………………....... 15

3. Решение систем уравнений......................................................................... 16

3.1. Линейные системы уравнений.............................................................. 16

3.2. Решение системы уравнений................................................................. 18

3.3. Задачи для самостоятельного решения …………………………........ 19

4. Векторы, простейшие действия над ними.................................................. 20

4.1. Основные понятия.................................................................................. 20

4.2. Операции над векторами........................................................................ 20

4.3. Задачи для самостоятельного решения................................................. 21

5. Скалярное произведение векторов.............................................................. 22

5.1. Определение скалярного произведения и его свойства...................... 22

5.2. Задачи для самостоятельного решения................................................. 23

6. Векторное произведение.............................................................................. 24

6.1. Определение векторного произведения............................................... 24

6.2. Свойства векторного произведения...................................................... 24

6.3. Задачи для самостоятельного решения ……………………..….......... 26

7. Смешанное произведение векторов............................................................ 27

7.1. Определение смешанного произведения и его свойства.................... 27

7.2. Задачи для самостоятельного решения …………………………......... 29

8. Прямая на плоскости..................................................................................... 30

8.1. Различные виды уравнений прямой на плоскости...............................30

8.2. Задачи для самостоятельного решения ……….……………..………. 32

8.3. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой …. 32

8.4. Геометрические задачи с использованием различных уравнений прямой............................................................................................................ 33

8.5. Задачи для самостоятельного решения …………..…………………. 34

9. Прямая и плоскость в пространстве............................................................ 35

9.1. Плоскость в пространстве..................................................................... 35

9.2. Задачи для самостоятельного решения ……..……..…………………. 37

9.3. Прямая и плоскость................................................................................. 38

9.4. Задачи для самостоятельного решения …….………………………… 40

10. Кривые второго порядка на плоскости....................................................... 42

11. Введение в анализ......................................................................................... 44

11.1. Предел функции. Основные определения и обозначения................. 44

11.2. Неопределенности вида 0/0.................................................................. 46

11.3. Неопределенности вида ¥/¥................................................................ 49

11.4. Неопределенности вида ¥ - ¥, 0×¥, 0⁰, ¥⁰, 1^¥............................... 49

11.5. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва... 50

12. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.................. 53

12.1. Производная функции. Основные определения и обозначения....... 53

12.2. Правило Лопиталя................................................................................. 56

12.3. Геометрические приложения производной........................................ 58

13. Исследование функций и построение графиков........................................ 59

13.1. Возрастание и убывание функций. Экстремум.................................. 59

13.2. Направление выпуклости и точки перегиба....................................... 60

13.3. Асимптоты............................................................................................. 61

13.4. Построение графиков функций........................................................... 62

14. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных........ 69

14.1. Предел и непрерывность функции нескольких переменных........... 69

14.2. Частные производные.......................................................................... 69

14.3. Дифференциал...................................................................................... 70

14.4. Экстремумы функций нескольких переменных................................ 71

14.5. Задачи для самостоятельного решения ………………….…………. 72

15. Домашнее задание........................................................................................ 73

15.1. Основные правила и требования........................................................ 73

15.2. Варианты задания................................................................................ 73

Список литературы........................................................................................... 102