Задачи для самостоятельной работы. Проверить линейную зависимость (независимость) векторов

Проверить линейную зависимость (независимость) векторов

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. , ,

6. , ,

7. , ,

8. , ,

Доказать, что векторы образуют базис в и разложить по этому вектор

9. , ,

10. , ,

Доказать, что векторы образуют базис в и разложить по этому базису вектор

11. , , ,

12. , , ,

Найти внутренние углы и длины всех сторон

13. , ,

14. , ,

Определить при каком векторы и ортогональны

15. ,

16. ,

17. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

и .

18. Дан : , , . Найти площадь и длину высоты, опущенной из вершины .

19. Даны векторы и . Найти .

20. Даны вершины пирамиды: , , , . Найти площади всех граней.

21. Упростить .

22. Упростить .

23. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , .

24. Найти объем пирамиды с вершинами в точках , , , и длину высоты, опущенной из точки .

25. Установить, лежат ли в одной плоскости точки , , , .

26. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

27. Даны векторы , . Найти вектор , перпендикулярный к оси и удовлетворяющий условиям: , .

28. Даны точки , , . Найти единичный вектор, ортогональный векторам и .

29. Вычислить длины диагоналей параллелограмма , если , , , , .

30. Векторы и ортогональны. Зная, что , , найти и .