Нечітке відношення та його властивості

Нечітке n-арне відношення визначається як нечітка підмножина R на Е, що приймає свої значення в М, де E=E1 x E2 x...x En – прямий добуток універсальних множин, М – деяка множина приналежностей (наприклад, М = [0; 1]). У випадку n = 2 і M = [0, 1], бінарним нечітким відношенням R між множинами X = E1 і Y = E2 буде називатися функція R: (X, Y)→[0, 1], що ставить у відповідність кожній парі елементів (x, y)∈ X ЧY величину µR(х, y)∈ [0; 1]. Нечітке відношення на записується у вигляді: x∈X, y∈Y: x R y. У випадку, коли X = Y, тобто X і Y збігаються, нечітке відношення R: XxX → [0,1] називається нечітким відношенням на множині Х. Пустим нечітким відношенням називають відношення, що не містить жодного кортежу-довільного набору впорядкованих елементів. Повним нечітким відношенням є декартовий добуток універсумів E1 x E2 X … X En. Cпособи задавання нечітких відношень використовують такі: − у формі списку з явним перерахуванням усіх кортежів нечіткого відношення та відповідних ним значень функції приналежності: R={(w1, Rμ (w1)), …, (wr, μR (wr))}, де wi = <x1, x2, …, xn> – i-ий кортеж елементів цього відношення, а r – число кортежів нечіткого відношення R; − аналітично у формі певного математичного виразу для відповідної функції приналежності цього відношення. Нечітке бінарне відношення може бути подане: 1) графічно у вигляді певної поверхні або сукупності окремих точоку тривимірному просторі, при цьому вісі абсциси та ординати будуть відповідати універсумам E1 та E2, а вісь аплікати – інтервалу [0; 1]; 2) у матричній формі: строки матриці нечіткого відношення при цьому відповідають першим, а стовпці – другим елементам кортежів, елементами матриці є відповідні значення функції приналежності нечіткого відношення; 3) орієнтованим нечітким графом G = (V, E, μG), що може бути заданий у вигляді двох звичайних скінчених множин: множини вершин нечіткого графа V={v1, v2, …, vn} та множини дуг нечіткого графа E={e1, e2, …, em}, а також певної функції приналежності дуг даному нечіткому графу μG: E → [0;1].

Нечіткий предикат P(<x1, x2, …, xn>) – деяке відображення з декартового добутку універсумів E1 x E2 X … X En. у певну цілковито впорядковану множину значень істинності, зокрема, у інтервал [0; 1]. При цьому змінні x1, x2, …, xn називають предметними змінними нечіткого предиката, а декартовий добуток універсумів E1 x E2 X … X En.– предметною областю нечіткого предиката.