Визначення нечіткої множини та її властивості

Нечіткою множиною Ã на універсальній множині Х називається сукупність пар (х,µ_Ã(х), де хєХ, а µ_Ã(х) значення функції належності елемента х нечіткій множині Ã яке на нечіткій множині Ã. µ набуває значення. µ = 1 тоді ознаячає повну налехність Ã, µ =1 тоді повна неналежність Ã, якщо в проміжку від 0 до 1 то - часткова належність.

Властивості нечітких множин.

Нечітка множина Ã на множині Х називається пустою (ноль перекреслений) тоді і тільки тоді коли µ_Ã(х)=0

Носієм нечіткої множини А називається чітка підмножина Х елементи якої мають ненульові ступені належності. Supp (Ã).Нечітка множина називається пустою якщо її осі є пусті.

Висотою нечіткої множини Ã називається верхня межа її функціїї належності, якщо множина дискретна – то максимальне значення ступеня залежності heidht(Ã)=max{µ_Ã(х)}
Нечітка мнооожина називаєтьс нормальною якщо висота =1. хєХ

Щоб перетворити субнормальну множину в нормальну потрібно поділити на висоту.

Нечітка множина яка не є нормальною називається субнормальною. Перетворення субнормальної множини в нормальну називається нормалізацією, і виглядає наступним чином:

Ã=norm(Ã)

Ядро нечіткої множини Ã називається нечітка підмножина елементів універсальної множини Х, елементи якої мають ступінь належності, що >= α.

Ядро - cove (Ã). α – переріз. Ã_α - альфа переріз