Выделение локальных областей

Допустим, что нам предстоит оптимизировать смесь для произ­водства силикатного кирпича, состоящую из нескольких компонен­тов – извести, песка и воды. Если за основу взять симплекс третьего порядка (рисунок 2), то становится самоочевидно, что проведение экс­перимента в первой, четвертой и седьмой точках решетки практичес­ки исключается, так как смеси, содержащие только индивидуальные компоненты, для достижения цели совершенно непригодны.

В этих случаях исследования нужно проводить в локальных облас­тях факторного пространства, т. е. внутри внешнего симплекса надо вы­делять внутренний. Естественно, что две системы координат внутренне­го и внешнего симплексов должны быть согласованы между собой. Для выделения внутренних локальных областей в факторном про­странстве должны быть заданы координаты вершин многоугольни­ков, причем точки могут располагаться как угодно, в любом месте. Их положение фиксируется с помощью матриц. Элементами каждой строки являются координаты одной точки (вершины) внутреннего симплекса в единицах внешнего симплекса.

.

Рисунок 3 – Иллюстрация правил выделения локальных областей внутри внешнего симплекса

При выделении локальной области (рисунок 3) следует придерживаться основных правил:

• точка (А) может располагаться в любом месте внешнего фак­торного треугольника;

• точка (В) должна быть вершинной точкой треугольника ABC и не может располагаться ниже точки (А);

• точка (С) должна располагаться правее точки (А);

• обегание вершин в треугольнике ABC должно осуществляться по часовой стрелке: (А) => (В) => (С);

• точка (D) в четырехкомпонентном симплексе должна занимать самое верхнее положение (координата Z₄ точки D должна быть мак­симальна).

Для перевода координат относительных единиц внутреннего сим­плекса в натуральные единицы внешнего симплекса следует исполь­зовать следующие формулы:

а) для трехкомпонентного симплекса

для четырехкомпонентного симплекса