Внецентренное сжатие стержня

Задание. Короткий стержень сжимается продольной силой Р, приложенной в заданной точке. Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р и размеры сечения; 2) найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях материала на сжатие Rc и на растяжение Rр.

Rс = 90 МПа, Rр = 25 МПа.

Р е ш е н и е:

1) Находим площадь сечения:

A = 6∙12 +6∙6=108 см2

2) Определяем положение главных центральных осей.

Направляем главные центральные оси x, y таким образом, чтобы точка приложения силы (т. 1) располагалась в первой координатной четверти.

3) Вычисляем главные центральные моменты инерции Ix и Iy.

4) Находим квадраты радиусов инерции:

5) Определяем положение нейтральной (нулевой) линии:

6) Вычисляем наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения. В сжатой зоне наиболее удаленной от нулевой линии является точка 1, растянутой зоны нет.

7) Определяем допускаемую нагрузку:

– из условия прочности на сжатие

Окончательно за допускаемую нагрузку принимаем значение Pдоп = 562,5 кН.

8) Построим эпюру напряжений от силы Pдоп = 562,5 кН: