Статически определимые рамы

Задание. Для рамы требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов M на каждом участке в общем виде, построить эпюры N,Q и M, найти Mmax и подобрать стальные балки с двутавровым поперечными сечениями при R = 220 МПа.

Покажем и вычислим реакции опор:

∑ M = 0; M_e

H_ac + qa (a / 2) – M = 0;

H_a = (1,5-(1,6∙1,4∙1,4/2))/1,4= -0,05 кΗ∙м.

∑Fy = 0;

R_e − q c = 0;

R_e = 1,6∙1,4 =2,24 кΗ.

∑Fx = 0;

H_e + H_a = 0;

H_e = 0,05 кΗ.

Вычисляем значения Q и M на участках.

Участок AB: z1 ∈ [0; 1,3];

N(z1)=0;

Q(z1) = - H_a;

Q(z1) = 0,05 кН;

М(z1) = H_a z₁;

М(z1) = - 0,05 z₁;

М(0) = 0 кΗ∙м;

М(1,3) = - 0,065;

Участок BС: z2∈[0; 1,4];

N(z2)=H_a= - 0,05;

Q(z2) = qz₂;

Q(0) = 0 кН;

Q(1,4) = 2,24 кН;

М(z2) = - q z₂ z₂/2+ H_a(b);

М(z2) = - 1,6∙ z₂ z₂/2-0,05 (1,3);

М(0) = - 0,065 кН ⋅ м;

М(1,4) = -1,63 кН ⋅ м;

Участок ЕD: z3∈[0; 1,4];

N(z3)=-R_e

N(z3)=-2,24 кН;

Q(z3) =- H_e;

Q(z3) = - 0,05;

М(z3) = - H_e z₃;

М(z3) = - 0,05 z₃;

М(0) = 0 кН⋅м;

М(1,4) = - 0,07 кН⋅м.

Участок DC: z3∈[0; 1,3];

N(z4)=-R_e

N(z4)=-2,24 кН;

Q(z4) = - H_e;

Q(z4) = - 0,05;

М(z4) = - M - H_e(c+z₃);

М(z4) = -1,5 - 0,05 (1,4+ z₃);

М(0) = -1,57 кН⋅м;

М(1,3) = 1,63 кН⋅м.

По найденным значениям строим эпюры N, Q и M

Подбор сечения. Для балки постоянного сечения опасным является

сечение, в котором действует максимальный по абсолютному значению из-

гибающий момент. В нашем случае

Мmax = 1,63 кН ⋅ м.

Из условия прочности определяем требуемый момент сопротивления:

Wx = Mmax/ R = 1,63/ 220000= 7,4см3

Для двутавра Wx = 7,4 см³, откуда

Принимаем двутавр 10 с Wxтабл=39,7 см³

Площадь поперечного сечения F = 12 см²

Наиболее экономичным является двутавровое сечение.

Задача 7