Эквивалентные бесконечно малые

Для раскрытия неопределенностей вида часто бывает полезным применение эквивалентных бесконечно малых (функций).

Функции называются эквивалентными бесконечно малыми при , если

Эквивалентность двух функций обозначается волнистой чертой:

.

При раскрытии неопределенности функцию или функции, входящие в предел, можно заменить на им эквивалентные:

Замена во втором случае возможна, если . Используя замечательные пределы, можно составить таблицу эквивалентных бесконечно малых.

Таблица эквивалентных бесконечно малых

Приведем несколько примеров использования эквивалентных функций при вычислении пределов.

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Производная функции одной переменной