Задание 1. Определить момент инерции (Io) крестовины без грузов

1. Освободите стержни крестовины от грузов m и убедитесь, что блок с крестовиной находится в безразличном равновесии в любом из возможных положений, когда нить с грузом m не прикреплена к блоку. Если это не так, то добейтесь состояния безразличного равновесия путем незначительного ввинчивания или вывинчивания стержней крестовины в ось блока.

2. Измерьте время движения груза m₁ c высоты H. Измерения сделать 3 раза и усреднить;

3. Рассчитайте экспериментальное значение ускорения груза m₁ по формуле

(1)

Запишем второй закон Ньютона для поступательного движения груза m₁ и вращательного движения для крестовины без грузов (см. Приложение).

x

m1g

H

T

m1

ε

R

m₁a_x = m₁g – T, (2)

I_oe = TR

где e – угловое ускорение вращения крестовины;

Т – сила натяжения нити;

R – радиус намотки нити.

Поскольку нить по блоку не скользит, то: e = а/R, тогда из системы уравнений (2) получим теоретическое значение ускорения груза m₁:

(3)

Приравняв теоретическое (3) и экспериментальное (1) выражения для ускорения груза m₁, получим следующее равенство:

(4)

4. Из равенства (4) выразите и рассчитайте момент инерции I_o крестовины без грузов.

Повторите пункты 2) – 4) при различных значениях H и m₁. Полученные значения I_o усредните.

5. Рассчитайте погрешность определения момента инерции по формуле:

Погрешности прямым образом измеренных величин принять равными:

∆m = 0,1 г; ∆R = 1 мм; ∆t = 0,005 сек; ∆H = 0,5 мм.

ρ

m

m

m

m

m1

Задание 2. Определить момент инерции (I) крестовины с закреплёнными на ней грузами m.

1. Закрепите грузы m на указанном преподавателем расстоянии (ρ) от оси и опять проверьте, находится ли система в состоянии безразличного равновесия. Если это не так, небольшими смещениями грузов на стержнях крестовины добейтесь, чтобы это состояние имело место.

2. Установите кронштейн с верхним фотодатчиком на минимальное значение Н из рабочего интервала.

3. Закрепите один конец диска нити на диске радиуса R = r₁ или R = r₂ по указанию преподавателя, перекиньте нить с подвешенным на другом её конце грузом (основной груз + указанное преподавателем число добавочных грузов) через неподвижный блок и добейтесь, чтобы нижний край груза m₁ совпал с чертой на корпусе верхнего фотодатчика.

4. Измерьте время движения груза m₁ c высоты H. Измерения сделать 3 раза и усреднить;

Из равенства теоретического и экспериментального значения ускорения (формула 5) найдите и рассчитайте экспериментальное значение момента инерции (I =?) крестовины с закреплёнными на ней грузами массой m:

(5)

Повторите пункты 1) – 4) при разных значениях r. Полученные значения I усредните.

5. Посчитайте теоретическое значение момента инерции по формуле (6):

(6)

6. Оцените относительную погрешность измерений по формуле (7):

(7)