Дифференцирование функций

Правила дифференцирования

1) вынесение постоянного множителя за знак производной:

2) производная суммы (разности) двух функций: u' ± v'

3) производная произведения двух функций: u'v + uv'

4) производная частного двух функций:

Таблица производных

1. C' = 0 2. (ua) ' = aua- 1× u', a 3. 4. 5. (au) ' = au ln a × u', a > 0, a 1 6. 7. (log a u) ' = a >0, a 1 8. (ln u) ' =

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

Исследование функций и построение их графиков

Схема полного исследования функции:

1. Область определения.

2. Нули и интервалы знакопостоянства.

3. Точки разрыва и интервалы непрерывности.

4. Четность, нечетность.

5. Периодичность.

6. Исследование с помощью первой производной: интервалы монотонности, точки экстремума.

7. Исследование с помощью второй производной: интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

8. Асимптоты.

9. Построение графика.