 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Комплексные числа
|
|
Комплексным числом 
называется число вида 
, где 
и 
- действительные числа. Число называется действительной частью комплексного числа 
(
), - мнимой частью комплексного числа (
), 
- мнимая единица, обладающая свойством 
.
Комплексные числа и 
являются взаимно сопряженными.
Рис.1
| Комплексное число  может быть изображено на плоскости как точка с координатами  . Ось Ox является действительной осью, ось Oy - мнимой осью. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью (рис.1).
Каждой точке комплексной плоскости соответствует радиус-вектор этой точки; его длина называется модулем комплексного числа , обозначается  и вычисляется по формуле  .
|
Угол между радиус-вектором и положительным направлением действительной оси называется аргументом комплексного числа и обозначается 
. Главным значением аргумента является значение из интервала 
, которое обозначается 
(
). Таким образом, 
, 
.
Угол  для любого  определяется по формулам:
| 
|
Формы записи комплексных чисел:
1. 
- алгебраическая форма;
2. 
- тригонометрическая форма;
3. 
- показательная форма.
Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа связаны формулой Эйлера: 
.
Действия над комплексными числами:
1. Числа заданы в алгебраической форме (
и 
):
· Сумма 
;
· Произведение 
;
· Частное 
, где 
.
2. Числа заданы в тригонометрической форме (
и 
):
· Сумма 
(как в алгебраической форме);
· Произведение 
;
· Частное 
.
3. Числа заданы в показательной форме (
, 
):
· Сумма (как в алгебраической форме);
· Произведение 
;
· Частное 
.
Возведение комплексных чисел в целую положительную степень определяется формулами:
· если 
, то 
;
· если , то 
.
\Корень 
-ой степени из имеет различных значений, которые находятся по формулам:
· если 
, то
, где 
=0,1,… 
;
· если , то 
, где =0,1,… .
Таблица основных эквивалентностей
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 174 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
