Часть 1. Работа с системой MATLAB

Устройство функции « line».

Часть 2. Теоретическая основа. Контрольные вопросы

(здесь есть вопросы, которые в практикуме не рассматривались, но знать надо)

1. Геометрический вектор. Свободный вектор. Закрепленный вектор. Нулевой вектор. Коллинеарные векторы. Равные векторы.

2. Коллинеарные векторы. Равные векторы. Компланарные векторы.

3. Правила сложения векторов. Применимость этих правил к коллинеарным векторам. Свойства операции сложения геометрических векторов. Правило трех точек.

4. Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число.

5. Длина вектора? Орт вектора. Определить длину вектора a ={1, 5,2}, найти орт вектора.

6. Направляющие косинусы и орт вектора (плоскость)

7. Направляющие косинусы и орт вектора (пространство)

8. Линейная комбинация. Определения линейной зависимости и линейной независимости векторов. Четыре простейших примера линейно зависимых векторов.

9. Линейная комбинация. Определения линейной зависимости и линейной независимости векторов. Какие векторы образуют базис на плоскости. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости двух геометрических векторов.

10. Линейная комбинация. Определения линейной зависимости и линейной независимости векторов. Какие векторы образуют базис в пространстве. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости трех геометрических векторов.

11. Дайте определение базиса и координат вектора в пространстве геометрических векторов V3.

12. Скалярное произведение векторов. Условие перпендикулярности двух векторов.

13. Четыре алгебраических свойства скалярного произведения.

14. Скалярное произведение векторов, алгебраические и геометрические свойства.

15. Косоугольный, прямоугольный, декартов базис.

16. Скалярное произведение векторов в координатной форме в косоугольном и декартовом базисах.

17. Как определяется угол между векторами? Вычислить угол между векторами a ={2, 1, 3} и b ={4,0,1}.

18. Проекция вектора на ось и декартовы координаты. Сформулируйте теорему о геометрическом смысле декартовых координат вектора.

19. Определение скалярного произведения через понятие проекции. Сделать рисунки.

Образец билета

в

1. Сколько прямых рисует функция line()? Изобразить данные прямые (отрезки), указать координаты точек начала и конца каждой прямой. а) line([-4;2],[ -3;1.5])   б) line([-2,-4;4,1],[3,-3;5,-1])   2. Длина вектора? Орт вектора. Определить длину вектора a={1, 5,2}, найти орт вектора.

в

1. Сколько прямых рисует функция line()? Изобразить данные прямые (отрезки), указать координаты точек начала и конца каждой прямой. а) line([-2;5],[ -3;4])   б) line([-2,1,2;1,4,5],[5,0,4;2,3,4]) 2. Направляющие косинусы и орт вектора (плоскость)