Приклад розрахунку. Навести математичний опис та структурну схему ЕМС з пружним зв’язком і зазором, принципову схему якої наведено на рис

Навести математичний опис та структурну схему ЕМС з пружним зв’язком і зазором, принципову схему якої наведено на рис. 5.23.

Рисунок 5.23 – Електромеханічна система:

ДПС1, ДПС2 – двигуни постійного струму; ОЗД1, ОЗД2, ОЗГ – обмотки збудження двигунів і ґенератора відповідно

Розв’язок

З аналізу ЕМС на рис. 5.23 видно, що вона являє собою систему електропривода з двох ДПС п.з., вали котрих механічно жорстко зв’язані між собою, живляться від одного джерела напруги U_я, і приводять у дію ГПС н.з. При цьому між системою електропривода і валом ґенератора існує пружний зв’язок. Обмотка збудження ОЗД1 розташована в якірному колі ДПС2, а ОЗД2 – у якірному ланцюзі ДПС1.

На рис. 5.24 наведено електричну схему заміщення системи електропривода постійного струму. Оскільки вали ДПС1 і ДПС2 жорстко зв’язані між собою, вони обертаються з однаковою кутовою швидкістю w.

За другим законом Кірхгофа рівняння електричної рівноваги для схеми заміщення системи електропривода ДПС п.з матимуть вигляд:

де – напруга, що підводиться до якорів ЕМ;

– струм у якірному колі ДПС1 і ДПС2 відповідно;

– сумарний активний опір якірного кола ДПС1 і ДПС2 відповідно;

– сумарна індуктивність якірного кола;

– магнітні потоки ОЗД1 і ОЗД2 відповідно.

З рис. 5.23 видно, що при такому розташуванні обмоток збудження магнітний потік k Ф₁ створюється струмом I_{я 2}, а k Ф₂ – струмом I_{я 1}. Запишемо вирази для k Ф₁, k Ф₂ як нелінійні вирази:

Рівняння руху системи електропривода постійного струму ДПС1-ДПС2:

,

де – сумарний електромагнітний момент системи електропривода ДПС1-ДПС2;

– електромагнітний момент ДПС1 і ДПС2 відповідно; – статичний момент, що створює ГПС на валу системи електропривода ДПС1-ДПС2;

– сумарний момент інерції системи ДПС1-ДПС2;

J ₁, J ₂ – моменти інерції ДПС1 і ДПС2 відповідно;

w – кутова швидкість обертання системи електропривода ДПС1-ДПС2.

Рівняння руху двомасової системи (ДПС1-ДПС2)-ГПС з пружним зв’язком і урахуванням нелінійності, яку вносить зазор:

де J_г – момент інерції ГПС;

– кутова швидкість обертання вала ГПС;

– кути повороту валів системи електропривода ДПС1-ДПС2 і ГПС відповідно;

M_пр – момент пружності;

M_cг – статичний момент ГПС;

с – жорсткість пружного механічного зв’язку;

Dj – ширина зазору.

Рівняння, що описують процеси в ГПС н.з., який працює без навантаження, з урахуванням нелінійності обмотки збудження:

де L_зг, R_зг, I_зг, U_зг, – індуктивність, активний опір, струм і напруга ОЗГ відповідно;

k Ф _г – коефіцієнт магнітного потоку ГПС;

Е_г – електрорушійна сила ГПС.

Технологічним навантаженням системи електропривода ДПС1-ДПС2 є ГПС н.з., що працює вхолосту (струм у якірному колі дорівнює нулю) і створює опору на його валу момент опору:

,

де M_гн, w_гн – номінальний статичний момент, що створює ГПС, і його номінальна кутова швидкість обертання відповідно.

Виконавши перетворення, перехід до передавальних функцій і з’єднавши відповідним чином входи і виходи елементів ЕМС, отримаємо структурну схему її моделі (рис. 5.25).

Рисунок 5.25 – Структурна схема моделі ЕМС (рис. 5.23)

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Величко Т.В., Родькин Д.И. Теория электропривода. Часть I. Механика и характеристики двигателей в электроприводе: Учебное пособие. – Кременчуг: КГПИ, 1999. – 237 с.

2. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения Маtlab. Специальный справочник. – С. Пб.: Питер, 2001. – 480 с.

3. Євстіфєєв В.О. Теорія автоматичного керування: Навчальний посібник. – Кременчук: КДПУ, 2004. – 169 с.

4. Елисеев А.В., Шинянский А.В. Справочник по автоматизированному электроприводу. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 616 с.

5. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.Г. Численные методы. - М.: Просвещение, 1990. – 175 с.

6. Келим Ю.М. Типовые элементы систем автоматического управления. – М.: ФОРУМ: ИНФА-М, 2002. – 384 с.

7. Коренькова Т.В., Чорний О.П., Кравець О.М. Математичне моделювання процесів і систем: Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт. – Кременчук: КДПУ, 2006. – 102 с.

8. Метьюз Джон Г., Финк Куртис Д. Численные методы. Использование Matlab. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2001. – 720 с.

9. Подлесный Н.И., Рубанов В.Г. Элементы систем автоматического управления и контроля. – К.: Выща шк., 1991. – 461с.

10. Попович М.Г. Теорія електропривода. – К.: Вища школа, 1993. - 494 с.

11. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 616 с.

12. Черный А.П., Луговой А.В. и др. Моделирование электромеханических систем: Учебное пособие. – Кременчуг, 1999. – 204 с.

Додаток А

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ МИХАЙЛА ОСТРОГРАДСЬКОГО

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОМЕХАНІКИ, ЕНЕРГОЗБЕРЕЖЕННЯ ТА КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Кафедра Систем автоматичного УПРАВЛІННЯ та

електроприводА

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА

З КУРСУ «МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ТА СИСТЕМ»

Виконав:

студент групи ____________

_________________________

Перевірив:

викладач

_________________________

Кременчук 200__

Методичні вказівки щодо виконання розрахунково-графічної та контрольної робіт з навчальної дисципліни "Математичне моделювання процесів та систем" для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальності 6.091400 – "Системи управління і автоматика" (у тому числі скорочений термін навчання)

Укладачі: к.т.н., доц. Т.В. Коренькова,

асист. О.М. Кравець

Відповідальний за випуск зав. кафедри САУЕ Д.Й. Родькін

Підп. до др. ______________. Формат 60х84 1/16. Папір тип. Друк ризографія.

Ум. друк. арк. ____. Наклад _______ прим. Зам. №___________. Безкоштовно.

Видавничий відділ КДПУ

39614, м. Кременчук, вул. Першотравнева, 20