Моделювання синхронного двигуна

Важливою характеристикою синхронного двигуна є кутова (моментна) характеристика (рис. 5.13) – залежність електромагнітного моменту двигуна від електричного кута навантаження q _ел, що визначається величиною статичного моменту М_с:

, (5.15)

де – кутова швидкість обертання магнітного поля статора, с ^-1;

f ₀ – частота напруги статора СД, Гц; p_п – кількість пар полюсів синхронної машини;

U ₁, Е – діючі значення напруги фази статора і ЕРС ротора, В;

– синхронні індуктивні опори по поздовжній і поперечній осях, Ом.

З рівняння (5.15) видно, що момент СД складається з двох частин: синхронного M_c і реактивного M_р моментів, викликаних явно полюсністю ротора, відповідно:

; (5.16)

. (5.17)

Кутову характеристику можна використати для одержання наближеного математичного опису електромеханічного перетворення енергії у СД. Початковий робочий відрізок кутової характеристики, що проходить через номінальний режим, можна вважати лінійним, для якого правдива залежність:

, (5.18)

де – коефіцієнт жорсткості пружного електромагнітного зв’язку СД;

– номінальні значення електромагнітного моменту і кута навантаження СД відповідно;

– механічний кут навантаження.

Рівняння динамічної механічної характеристики СД:

. (5.19)

Рівняння (5.19) за формою збігається з виразом для пружного моменту в двомасовій системі з пружним зв’язком, що свідчить про пружний електромагнітний зв’язок між ротором і полем статора СД.

СД має на роторі, крім обмотки збудження, невелику коротко замкнуту обмотку, яка використовується для пуску двигуна, а також для демпфування коливань швидкості ротора у перехідних процесах.

Момент М_a, який створюється цією обмоткою:

, (5.20)

де – модуль жорсткості асинхронної характеристики, яка визначається демпферною обмоткою (рис. 5.14, штрихова лінія).

Електромагнітний момент СД з урахуванням впливу демпферної обмотки:

. (5.21)

З урахуванням рівняння електромагнітного моменту та рівняння механічного руху ротора СД система диференціальних рівнянь його лінеаризованої моделі матиме вигляд:

(5.21)

де M – електромагнітний момент СД, ;

M_c – статичний момент, ;

J – момент інерції СД, .

Математична модель СД у формі передавальних функцій має вигляд:

(5.22)

Рисунок 5.15 – Структурна схема лінеаризованої моделі СД