Итак, что такое понятие?

Чтобы делать такие умозаключения, необходима ло­гика, отличная от логики высказываний, к этой другой логике мы сейчас переходим. Ее обычно называют традиционной или аристотелевской (по имени создателя – греческого философа Аристотеля, жившего в IV веке до н.э.). В ней, как правило, ис­пользуется термин «суждение», а не «высказывание», этому пра­вилу мы тоже будем следовать.

Итак, начнем учитывать внутреннее строение суждения. Но из чего состоит, например, суждение «Все люди являются несовершенными»? В нем присутствуют слова «люди» и «несовершенные», «все» и «являются». Сосредоточим внимание на первых двух словах. Под словом «люди» имеется в виду совокупность живых существ определенного рода (разумных, прямоходящих, знающих о своей смертности и т.д.). Под словом «несовершенные» имеется в виду совокупность существ или вещей также определенного рода.

Во Введении мы определили слова, обозначающие совокупности вещей или предметов определенного рода, как понятия. Таким образом, в состав суждений входят понятия. С анализа понятия как особой формы мышления мы начинаем изложение логики, которая строит умозаключения на основе внутреннего строения суждений.

Начнем с общих соображений. Окружающий мир выступает перед нами как многооб­разие предметов. Чтобы ориентироваться в этом многообразии, мы устанавливаем различие между предметами, а так­же находим между ними сходство, т.е. их отождествляем. Обе мыслительные операции – различение и отождествление – свя­заны между собой.

Например, мы различаем тюльпан и розу, но делаем это в рамках определенного тож­дества: и тюльпан, и роза являются цветами. Цветы в свою оче­редь отличаем от деревьев, отождествляя при этом те и другие как растения. Растения мы противопоставляем животным, однако делаем это в рамках общности еще более высо­кого ранга: то и другое есть живые существа. Живое мы противопоставляем неживой природе, объединяя то и другое как материальные явления, и т.д.

То, чем предметы отличаются друг от друга и в чем они тож­дественны, мы будем называть признаками, или свойствами [1].

Признаки и свойства не существуют отдельно сами по себе, например, не существует шарообразность или синий цвет как таковые, они могут быть лишь присущи или не присущи конкретным предметам. Однако мы можем отделить мысленно от предметов один или несколько признаков и рассмат­ривать эти признаки изолированно. Такое мысленное отделение призна­ков или свойств называется абстрагирова­нием.

Абстрагировав какие-то свойства от предмета, можно на основании этих свойств группировать сами предметы, объединяя их в совокупность, или класс. Мы как бы метим мысленно в окружающем мире все те предметы, которые обладают данными свойствами. И в результате образуем понятие.

Итак, что такое понятие?

Понятие есть мысль, объ­единяющая предметы по присущим только им общим признакам или свойствам в определенный класс, и тем самым противопос­тавляющая эти предметы всем остальным.

В этом определении можно различить две стороны. Речь идет, во-первых, об общих признаках, во-вторых, о классе, или совокупности, предметов, обладающих этими признаками. Первое называется содержанием понятия, второе - его объемом. Дадим определения того и другого.

Содержание понятия − это совокупность признаков, на основе которых образуется данное понятие.

Объем понятия − это совокупность предметов, которые объединяются данным понятием.

Например, содержанием понятия «человек» являются признаки «разумность» и «обитать на планете Земля»[2]. Но человека можно отличать и по другим признакам – «живое существо» плюс «знание о своей смертности» или плюс «способность к стыду». Можно указать признак, который кажется случайным, тем не менее он вполне достаточен, чтобы отличить человека от других живых существ. Это – мягкая мочка уха. Известно, что данным признаком обладают только люди.

Здесь важен вывод, что одному и тому же понятию может соответствовать различное содержание. Или по-другому, одно и то же понятие можно образовать на основе различных совокупностей признаков.

Часто словесное выражение понятия указывает на признак, по которому образуется данное понятие. Нап­ример, понятие «млекопитающее». Из самого названия ясно, что объединяются животные, питающие своих детенышей молоком.

Объем же понятия «человек» составят все разумные су­щества, которые жили, сейчас живут и будут жить на планете Земля, т.е. каждый отдельный человек входит в объем понятия «человек».

В объем понятия «автор романа «Двенадцать стульев» войдут два человека – писатели И. Ильф и Е. Петров. Понятие «вечный двигатель» имеет нулевой объем, так как ему не соответствует ни один реальный предмет.

Предметы, входящие в объем понятия, называются элементами его объема.

В то время как содержание одного и того же понятия может быть различным, объем понятия всегда однозначен – совокупность, или класс, вот этих предметов (элементов) и никаких других.

Понятие может объединять не только материальные, но и идеаль­ные предметы. Например, понятие «стихотворение» охватывает все ритмически организован­ные тексты или устные высказывания. И речь здесь идет, конечно же, не о типографских знаках опреде­ленного химического и физического состава или соответствующих воздушных колебаниях, но о том идеальном содержании, которое за ними стоит.

В евклидовой геометрии, изучаемой в школе, понятие «треу­гольник» объединяет все плоские замкнутые фигуры, имеющие три угла. И снова речь идет не о тех треугольниках, которые можно нарисовать мелом на доске, или палочкой на пляжном песке, но об идеальных, находящихся как бы перед мысленным взором, – из прямых линий, не имеющих толщины, сумма углов этих треугольников точно равна 180°, и т.д. Свойства именно этих идеальных треугольников опи­сывает евклидова геометрия.

Понятия могут строиться как объединение свойств самих свойств, тогда объединяемые свойства будут считаться предметами, входящими в объем соответствующего понятия. Например, понятие «красный цвет» объединяет все оттенки цветов, общим свойством которых будет принадлежность к красному цвету: пурпурное, малиновое, кумачовое, багрово-красное, темно-красное, алое и т.д. Хотя все эти цветовые оттенки есть свойства вещей, а не конкретные вещи или явления.

Итак, понятиями могут объединяться не только конкретные вещи, но и свойства вещей, а также свойства свойств вещей и т.д. Потому что и о вещах, и о свойствах вещей, и о свойствах свойств вещей, и т.д. можно что-то или утверждать, или отрицать. Сформулируем данную мысль в виде положения:

Под предметами в логике понимается все, о чем можно что-то утверждать или отрицать.

Итак, понятие обладает содержанием и объемом. Имеется ли какая-то связь между ними? Чтобы ответить на этот вопрос, проведем эксперимент.

Возьмем понятие «человек», обозначим его буквой A. Определим его содержание через признаки «разумность» и «быть мле­копитающим». Теперь добавим еще один признак – «мужской пол». Получили новое понятие – «мужчина», обозначим его B. Что произошло с объемом, увеличился он или уменьшился? Ясно, что понятие «человек» охватывает всех людей, понятие же «муж­чина» гораздо меньше по объему.

Добавим еще один признак: инженер. Получили понятие «мужчина-инженер», обозначим его C. Объем еще более уменьшился, т.к. мужчин-инженеров меньше, чем просто мужчин. Добавим еще признак - не просто инженер, но инженер по компьютерам, D. Объем снова уменьшился.

Рис. 1

Таким способом можно переходить к понятиям все с более бога­тым содержанием – млекопитающее, разумное, мужского пола, инженер, по компьютерам, из города Смоленска, Петров, Иван, Семенович, женат, двое детей, родом с Камчатки и т.д. Каждый раз объем будет уменьшаться, пока мы не перейдем к понятию, которому соответствует всего один реальный предмет, или с нулевым объемом.

Изобразим эти переходы на так называемых кругах Эйлера, см. рис. 1. Каждый круг означает объем соответствующего понятия.

Рис. 2

Теперь начнем двигаться от понятия «человек» в обратном направлении, см. рис. 2. Человек есть млекопитающее, разумное. Отбросим при­знак «разумность». Получили понятие «млекопитающее», обозначим его снова как B. Содер­жание нового понятия стало беднее содержания предыдущего понятия. Но объем увеличился, так как включает теперь не только людей, но вообще всех млекопитающих.

Понятие «млекопитающее» содержит признаки «живое су­щество» и «иметь молочные железы». Отбросим второй признак и перейдем к понятию «живое существо», т.е. C, с еще большим объемом. Отбросим признак «быть живым», перейдем к еще более широкому понятию «материальное явление», D, объединяющее все живое и неживое.

Но материальным явлениям противостоят идеальные объекты и сущ­ности, которые мыслятся нашим сознанием: числа, геометрические фигуры, мораль­ные нормы «не убий», «не кради», представление о прекрасном и т.п. Отбросив признак «мате­риальность» как свойство находиться вне нашего сознания, мы переходим к философской категории «бытие», которая охватывает вообще все, что существует – материальные явления и идеальные образы, понятия, нормы.

Наш эксперимент показал действие важного зако­на обратного отношения между содержанием и объемом понятия:

Увеличение содержания понятия преобразует его в понятие с меньшим объемом, а уменьшение содержания понятия преобразует его в понятие с большим объемом.

Этот закон можно выразить несколько иначе:

- если содержание одного понятия входит в качестве части в содержание другого понятия, то объем второго понятия входит в качестве части в объем первого понятия, и наоборот[3].

О видах понятия. В зависимости от того, что мы возьмем за основу деления понятий - содержание или объем - мы получаем те или иные виды понятий.

Если исходить из содержания, то необходимо различать разделительные и собирательные понятия.

Понятие называется разделительным, если образующие его общие признаки принадлежат по отдельности каждому элементу его объема.

Рассмотрим понятие «учащийся». В качестве его содержания можно принять три признака: «посещение учебного заведения», «цель − приобретение знаний», «цель − получения соответствующего свидетельства». Ясно, что данные признаки характеризуют каждого учащегося по отдельности. Следовательно, понятие «учащийся» является разделительным.

Теперь определим содержание понятия «человек» через свойства «разумность» и «быть млекопитающим». Эти признаки также характеризуют каждого человека. Значит, данное понятие будет разделительным.

Понятие называется собирательным, если образующие его общие признаки принадлежат всем элементам его объема в целом, но не обязательно каждому элементу по отдельности.

Рассмотрим понятие «человечество». Оно объединяет всех людей на основе таких признаков, как «производство орудий труда», «появление на планете Земля бо­лее миллиона лет назад», «происхождение от человекооб­разных обезьян». Эти признаки присущи человечеству в целом, но не обязательно присущи отдельным человеческим инди­видам. Не каждый человек производит орудия труда, появился на Земле более миллиона лет назад и т.д. Поэтому понятие «человечество» является собирательным.

Понятие «толпа» тоже является собирательным, так как толпа способна на такие действия, которые для многих из людей, которых она объединяет, взятых по отдельности, показались бы немыслимыми.

Понятие «созвездие Большая Медведица» объединяет несколько звезд на небосклоне, вместе составляющих фигуру, напоминающую ковш. Но ни одна из этих звезд, взятая отдельно, не обла­дает признаком «составлять фигуру, напоминающую ковш». Поэ­тому данное понятие тоже является собирательным.

Одно и то же слово или словосочетание, рассматриваемое в одном значении, может соответствовать разделительному понятию, а в другом – собирательному. Понятие «взвод сержанта Петрова» будет разделительным, если имеется в виду совокупность всех взводов, которыми командуют сержанты по фамилии Петров; и - собирательным, если имеется в виду совокупность конкретных солдат, которые находятся под началом конкретного сержанта Петрова. Ясно, что во втором случае признак «быть взводом сержанта Петрова» не присущ каждому конкретному солдату взвода сержанта Петрова.

Чтобы подчеркнуть важность различия между собирательным и разделительным понятиями, сравним выражения: «Человек вышел в космос» и «Мария Петровна - человек». В первом случае слово «человек» используется в собирательном смысле, потому что имеется в виду не столько конкретный индивид, сколько человечество в целом. Во втором случае слово «человек» используется в разделительном смысле, так как речь идет о конкретном индивиде определенного пола с конкретными именем и отчеством. Если не учитывать данное различие, то можно соединить оба выражения вместе в качестве истинных посылок и получить заключение «Мария Петровна вышла в космос», а это совсем необязательно соответствует истинному положению дел.

Задание 1. Определите, какие из подчеркнутых понятий в предложениях являются собирательными, а какие разделительными:

a) Капитан Николаев - офицер российской армии.

b) Рота капитана Николаева укрепилась на противоположном берегу реки.

c) В негустых лесах попадаются белые грибы.

d) Негустой лес на пригорке насквозь просвечивался лучами заходящего солнца.

Итак, по содержанию понятия делятся на разделительные и собирательные. А вот по объему понятия делятся на пустые и непустые.

Понятие называется пустым, если его объем не включает ни одного элемента, и называется непустым, если его объем включает какие-либо элементы.

Пустые понятия могут быть основаны, во-первых, на признаках, логически не­совместимых друг с другом. Примеры: круглый квадрат; зеленая нота; четное число, оканчивающееся на 7; летний месяц, в котором меньше 30 дней. Во-вторых, на признаках, которые противоречат научно установленным законам природы. Примеры: вечный двигатель; предмет, падающий вверх. В-третьих, к пустым понятиям можно отнести фантастические образы - русалка, кентавр, Кощей бессмертный.

Допустим, мы решили обсудить проблемы успеваемости московских студентов, родившихся в каменном веке. Ясно, что понятие «московский студент, родившийся в каменном веке» является пустым, потому что возраст таких студентов противоречил бы научным представлениям о возможной продолжительности человеческой жизни.

Понятия «человек», «фиалка», «писатель Лев Николаевич Толстой» являются непустыми, так как им соответствуют реальные предметы.

Непустые понятия, в свою очередь, делятся на единичные и общие.

Понятие называется единичным, если его объем включает всего один предмет, и - общим, если его объем включает более одного предмета.

«Человек» и «фиалка» будут общими понятиями, потому что соответствующие предметы существуют не в единственном числе. Понятие «великий писатель Лев Николаевич Толстой» будет единичным, так как ему соответствует единственный человеческий индивид. Но понятие «Лев Николаевич Толстой» является общим, так как людей с такими именем, отчеством и фамилий в мире скорее всего больше одного. Понятие «планета» общее, но «планета Юпитер» единичное. Единичным будет понятие «самая длинная река в мире».

Задание 2. Определите, какие понятия являются единичными, общими и пустыми:

1) автор романа «Золотой теленок»; 2) полуостров Камчатка; 3) Алла Борисовна Пугачева; 4) улица, по которой ходил великий писатель Лев Толстой; 5) президент России; 6) столица России; 7) Луна; 8) луна планеты Марс; 9) луна планеты Венера; 10) инженер Николаев, проживающий в Новосибирске; 11) компьютер, на котором работает Иванов; 12) дом; 13) Дом культуры; 14) дом программиста Петрова, участника Бородинской битвы; 15) красные «Жигули» с разбитой фарой.

Задание 3. Постройте на основе следующей совокупности предметов несколько понятий и укажите, что войдет в их объем.

Плутон, хомяк, слон, небоскреб, треска, Юпитер, язь, эсминец, щука, Земля, босоножка, Сатурн, окунь, Венера, лещ, стерлядь, астероид Церера, лев, человек, многоэтажка, волк, семга, осьминог, тигр, звезда Альфа Эридана, еж, километр, верблюд, медведь, Меркурий, кардиограмма, Солнце, ракообразный, Нептун, головоногий, комета Галлея, сороконожка, карась.

Введем некоторые термины. Общее понятие, которое включает в свой объем все элементы объ­ема другого понятия, является по отношению к этому понятию родом, или родовым понятием.

Общее понятие, все элементы объема которого входят в объем другого понятия, является по отношению к этому понятию видом, или видовым понятием.

Так, понятие «насекомое» будет родом, а понятие «муравей» – видом.

Единичное понятие, единственный элемент которого входит в объем общего понятия, называется индивидом. Общее же понятие в данном случае будет называться видовым понятием.

Рис. 1.

Например, понятие «писатель» будет родовым по отношению к понятию «русский писатель», которое будет видовым, понятие «писатель Лев Николаевич Толстой» будет индивидом. На рис. 1 эти понятия обозначены соответственно кругами A, B и точкой С.

Задание 4. Определите, что будет индивидом, родовым и видовым понятиями:

a) слон, млекопитающее; b) космонавт Валентина Терешкова, космонавт, женщина-космонавт; c) наука, математика; d) река Амазонка, река; e) европейское государство, Дания, государство.

2. Сравнимые и несравнимые понятия. Отношения между понятиями

Если мы будем сравнивать различные понятия по их содержанию, то обнаружим, что содержания одних понятий включают общие признаки, а содержания других понятий таких признаков не имеют.

Так, в содержании понятий «рассказ» и «поэма» есть общий признак «быть художественным произведением»». Но сравним понятия «трапеция» и «ля-бемоль». Содержание первого понятия - «быть четырехугольником» и «иметь две параллельные стороны». Содержание второго - «быть нотой» и «звучать на полтона ниже ноты ля». Нет общих признаков.

Первые два понятия мы назовем сравнимыми, а вторые несравнимыми. Дадим определения.

Понятия называются сравнимыми, если в их содержаниях имеются общие признаки или свойства, и называются несравнимыми, если в их содержаниях нет общих признаков или свойств.

Можно определить и иначе: понятия сравнимы, если они имеют общее для них родовое понятие, и несравнимы, если не имеют общего родового понятия.

Поэтому сравнимыми будут понятия «окунь» и «карп», т.к. существует родовое понятие «рыба», которое включает в свой объем как окуней, так и карпов; сравнимы понятия «человек» и «еж» – имеют общее родовое понятие «млекопита­ющее». Сравнимыми будут такие разнопорядковые понятия, как «окунь», «человек», «боярышник», «роза», «рас­тение», «осьминог», «куропатка» – их объемы войдут в объем родового понятия «живое сущест­во».

Но понятия «планета» и «синус угла α», не являются сравнимыми, так как для них нельзя подобрать соответствующего общего родового понятия.

Приведем еще примеры попарно несравнимых понятий: «слон» и «небоскреб», «щука» и «нож», «книжная полка» и «головоногие», «стул» и «нота ля», «диагональ» и «астероид Церера», «число, окан­чивающееся на 5» и «понедельник».

Задание 5. Найдите в следующем списке сравнимые и несравнимые понятия.

Дерево, улитка, отбивная, автомобиль, каратэ, пальма, восточная борь­ба, ромб, повесть, шашлык, квадрат, рассказ, лыжи.

Итак, сопоставляя различные понятия по содержанию, мы мо­жем говорить о них как сравнимых либо несравнимых.

Перейдем к отношениям между понятиями. Понятно, что между несравнимыми понятиями не может быть каких-либо отношений, а вот между сравнимыми понятиями могут быть те или иные отношения. Поэтому далее будем рассматривать только сравнимые понятия.

В то время как сравнение понятий мы проводим по их содержа­нию, отношение между понятиями определяется через сопостав­ление их объемов. В зависимости от того, совпадают объемы двух сравнимых понятий или не совпадают, они называются совместимыми или несовместимыми. Определения:

Понятия называются совместимыми, если их объемы полностью или частично совпадают, и несовместимыми, если их объемы полностью не совпадают.

Совместимыми будут понятия «лошадь» и «млекопитающее». Дело в том, что весь объем первого понятия является частью объема второго понятия, так как все лошади являются млекопитающими.

Несовместимыми будут понятия «окунь» и «карп», потому что ни один элемент объема первого понятия не входит в объем второго понятия и наоборот. Или по-другому - ни один окунь не является карпом, и не один карп не является окунем.

Рассмотрим типы отношений сначала между совместимыми понятиями.

1. Отношение подчинения или субординации. При этом отношении некоторые элементы объема одного понятия входят в объем второго понятия, и все элементы объема второго поня­тия входят в объем первого понятия. Первое понятие называется подчиняющим, второе – подчиненным.

Круговая схема и суждения отношения подчинения:

Некоторые А есть В. Все В есть А.

Здесь А - подчиняющее понятие, В - подчиненное понятие. Присматриваясь к этим понятиям, мы обнаруживаем, что первое из них является родовым по отношению ко второму, а второе является видовым по отношению к первому. Примеры:

Подчиняющие понятия планета элементарная частица человек летательный аппарат

Подчиненные понятия планета Солнечной системы электрон Николай Петров дирижабль

Выразим отношение этих пар понятий через пары суждений:

Некоторые планеты являются планетами Солнечной системы.

Все планеты Солнечной системы являются планетами.

Некоторые элементарные частицы являются электронами.

Все электроны являются элементарными частицами.

И т.д.

2. Отношение равнозначности, или эквивалент­ности. При этом отношении все элементы объема одного понятия входят в объем второго понятия, и наоборот, все элементы объема второго понятия входят в объем первого понятия.

Таким образом, речь идет о понятиях, объемы которых полностью совпадают, хотя их содержания различны.

Круговая схема и суждения отношения равнозначности:

Все А есть В. Все В есть А.

Рассмотрим понятия «дочь» и «внучка». Эти понятия имеют разное содержание, но объемы их совпадают. Действительно, можно сформулировать следующие суждения:

Все дочери являются внучками.

Все внучки являются дочерьми.

Поэтому эти понятия равнозначны. Другие примеры:

планета Земля - обитаемая планета Солнечной системы

ромб с равными углами - прямоугольник с равными сторонами

граф Лев Толстой - автор романа «Война и мир»

число 5 - целое число, которое больше 4 и меньше 6

3. Отношение пересечения. При этом отношении некоторые элементы объема одного понятия входят в объем второго понятия, и некоторые элементы объема второго понятия входят в объем первого понятия.

Круговая схема и суждения отношения пересечения:

Некоторые А есть В. Некоторые В есть А.

Примеры понятий, находящихся в отношении пересечения:

глава государства - женщина

студент - шахматист-любитель

человек, говорящий по-английски, - инженер

Выразим отношение одной из пар понятий через суждения:

Некоторые главы государства являются женщинами.

Некоторые женщины являются главами государства.

Задание 6. Определите, какие понятия находятся в отношении подчинения, равнозначности и пересечения.

Сын; планета Марс; индеец; солнеч­ный день; разумное существо; коренной житель американского континента; число, которое делится без остатка на 4; юноша; понедельник; внук; планета Солнечной системы с двумя естественными спут­никами; число, которое оканчивается на 2; день рождения революционера Че Гевары

Перейдем к отношениям между несовместимыми понятиями. Напоминаем, что у несовместимых понятий объемы полностью не совпадают.

4. Отношение соподчинения, или координации. При этом отношении ни один эле­мент объема одного понятия не входит в объем другого понятия, и оба понятия подчинены общему родовому понятию.

Круговая схема и суждения отношения соподчинения:

Ни одно А не есть В. Ни одно В не есть А.

Примеры понятий, находящихся в отношении соподчинения:

треугольник - прямоугольник (общий род - геом. фигура)

соната Бетховена - сонет Шекспира (общ. род - произв. искусства)

яхта - автомобиль (общий род - транспорт)

Суждения, выражающие отношение одной из пар понятий:

Ни один треугольник не является прямоугольником.

Ни один прямоугольник не является треугольником.

5. Отношение противоположности, или контрарности. При этом отношении одно понятие содержит признаки, несовмести­мые с при­знаками другого понятия, и суммарный объем обоих понятий не исчерпывает объем общего родового понятия.

Круговая схема и суждения отношения противоположности:

Ни одно А не есть В. Ни одно В не есть А.

На круговой схеме видно, что между объемами понятий А и B располагается объем промежуточного понятия D.

Примеры понятий, которые находятся в отношении противопо­ложности:

сильный - слабый (существует промежут. состояние средней силы)

студент-отличник - студент-двоечник (существуют студенты просто хорошей успеваемости)

Север - Юг (есть среднее положение - экватор)

Суждения, соответствующие одной из пар понятий:

Ни один студент-отличник не являются студентом-двоечником.

Ни один студент-двоечник не является студентом-отличником.

6. Отношение противоречия, или контрадикторности. При этом отношении одно понятие содержит признаки, отсутствующие у другого поня­тия, и суммарный объем обоих понятий совпадает с объемом общего родового понятия.

Круговая схема и суждения отношения противоречия:

Ни одно А не есть не- А. Ни одно не-А не есть А.

Примеры понятий, находящихся в отношении противоречия: