Понятие о расчёте статических режимов замкнутых ХТС

Рассмотрим решение задачи анализа замкнутой ХТС, представленной на рис.

При этом задано следующее:

· Топология - 4 аппарата химической технологии с известным математическим описанием в интегральном виде:

Элемент 1	x1=F1(v1,u1,x2,x4)
Элемент 2	x2=F2(x1) y1=F3(x1) x3=F4(x1)
Элемент 3	x5=F5 (v2,x3,x6) x4=F6(v2,x3,x6)
Элемент 4	x6=F7(x5,u2) y2= F8(x5,u2)

Параметры потоков ХТС:

· V - вектор параметров входных потоков. V=(v1,v2).

· X - вектор параметров промежуточных потоков. X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)

· Y - вектор параметров выходных потоков. Y=(y1,y2)

Управление ХТС:

· U - вектор управляющих воздействий.U=(u1,u2)

Цель функционирования ХТС:

· R - критерий эффективности функционирования ХТС.

Как было показано ранее, задача анализа ХТС заключается в нахождении следующих переменных: X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7), Y=(y1,y2), R.

Математическое описание данной ХТС состоит из 8 уравнений с 8 неизвестными. Следует иметь ввиду, что для реальных ХТС таких уравнений может быть до 2000-3000. Для решения этой задачи существует два способа:

1. При небольшом количестве уравнений решать их совместно. В последнее время при расчёте системы уравнений используется их структура. При этом решение существенно упрощается.

2. Декомпозиционный метод - предполагает разбиение одной сложной задачи на подзадачи. Этот метод является наиболее хорошо разработанным и широко используется в современных программных продуктах. Рассмотрим его более подробно.

Основная задача разбивается на следующие подзадачи:

1. Превращение замкнутой системы в разомкнутую. Для этого замкнутая ХТС путём мысленного разрыва некоторых потоков превращается в разомкнутую. В результате на местах таких разрывов образуется по 2 потока.

2. Определение порядка расчёта элементов для полученной разомкнутой системы.

3. Собственно поэлементной расчёт элементов схемы.

4. Обеспечение равенства полученных потоков. Для этого на местах разрыва прихо­дится решать дополнительные уравнения. Их количество равно суммарной параметричности разрываемых потоков.

В общем случае их число равно m*(k+2),

где m- число разрываемых потоков для превращения замкнутой системы в разомкнутую,

k- число веществ, функционирующих в потоках.

Это является своеобразной платой за последовательный расчёт элементов схемы.

В общем случае существует несколько вариантов превращения замкнутой системы в разомкнутую. Предпочтение отдают варианту, для которого на местах разрыва нужно решать меньшее число уравнений.

Пример.

На рис. представлена некоторая схема и три варианта превращения этой ХТС в разомкнутую. Предположим, что k=4 и пусть математическое описание каждого элемента состоит из 4 уравнений. Тогда интегральный подход состоит в решении системы из 6*4=24 уравнений. Модульный подход предполагает 6 раз последовательно решать только 4 уравнения. Однако, за это необходимо решать на местах разрывов дополнительно уравнения. При этом два из трёх вариантов связаны с дополнительным решением на 2 -х местах разрывов 2*(4+2)=12 уравнений. В то время, как последний вариант предполагает дополнительное решение 1*(2+4)=6 уравнений. Принято, что решение 6 уравнений проще, чем 12 и поэтому предпочтение отдается именно этому варианту разрыва.