Динамические характеристики поступательного движения

Движение любого тела в инерциальной системе отсчета вызывается или изменяется только при взаимодействии с другими телами. Для описания взаимодействия между телами вводится понятие силы, которая дает количественную меру этого взаимодействия. Физическая природа взаимодействия может быть различной, существуют гравитационные, электрические, магнитные и другие взаимодействия (см. Таблицу 1). В механике физическая природа сил несущественна, вопрос об их происхождении не выясняется. Но для всех видов взаимодействий их количественная мера должна быть выбрана единым образом. Измерять силы различной природы надо с помощью одних и тех же эталонов и единиц измерений. Законы механики универсальны, т.е. они описывают движение тел под действием силы любой природы. Для взаимодействий, которые рассматриваются в механике, сила может быть определена следующим образом. Силой называется векторная величина F, являющаяся мерой механического воздействия одного тела на другое. Механическое взаимодействие может осуществляться как между непосредственно контактирующими телами (сила трения, сила реакции опоры и т.д.), так и между удаленными телами. Особая форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действие одних частиц на другие, называется физическим полем, или просто полем. Взаимодействия между удаленными телами осуществляется посредством гравитационных (сила тяжести) или электромагнитных полей. Механическое действие силы может вызвать ускорение тела или его деформацию. Сила - результат взаимодействия двух тел. Для правильного определения сил, действующих на тело, можно воспользоваться литературой [7,9], где приведены многочисленные примеры. Сила F - вектор - полностью определена, если заданы ее модуль (величина), направление в пространстве и точка приложения. Прямая, вдоль которой направлен вектор F, называется линией действия силы. Если говорить о силе, приложенной не к материальной точке, а к твердому телу и вызывающей его поступательное движение, то воздействие на тело не изменится при переносе точки действия силы вдоль линии ее действия. Одновременное действие на материальную точку С нескольких сил F1,F2..... Fn эквивалентно действию одной силы, равной их геометрической (векторной) сумме и называемой результирующей или равнодействующей силой (см. Рисунок 7): Fрез. = F1 +F2 +..... +Fn. Рисунок 7 - Векторное сложение сил. Силы, действующие на тело или систему тел, можно разделить на внешние и внутренние. Тела, не входящие в состав исследуемой механической системы, называются внешними и силы, действующие с их стороны, - внешние. Внутренние силы - силы, действующие на точку или тело со стороны точек или тел, входящих в рассматриваемую систему. Система, на которую не действуют внешние силы, называется изолированной или замкнутой. 2. Основополагающим понятием в динамике является понятие массы m, о котором в кинематике даже не упоминалось, не было необходимости. Любой материальный объект (тела, элементарные частицы, поля) обладает массой. Масса выступает как многосторонняя характеристика тела. Она определяет его гравитационные свойства, т.е. силы, с которыми тело притягивается к другим телам, в частности, к Земле. Масса характеризует инерционные свойства тела, т.е. способность тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, или изменить скорость. Масса тела m определяет количество вещества в данном теле и равна произведению плотности вещества ρ на объем V тела: m = ρ∙V. Масса тела вместе с его скоростью определяет импульс и кинетическую энергию тела. В классической механике для понятия массы характерно следующее: m = const, она не зависит от состояния движения тела, масса - величина аддитивная, т.е. масса системы равна арифметической сумме масс тел, входящих в систему, масса замкнутой системы остается неизменной при любых процессах, происходящих внутри системы (закон сохранения массы). Итак, для массы можно дать следующее определение. Масса - мера инертности тела или мера гравитационного взаимодействия. 3. Импульсом материальной точки называется векторная величина, равная произведению ее массы на ее скорость P = mv. Импульсом системы материальных точек называется вектор, равный геометрической (векторной) сумме импульсов всех материальных точек системы: P = P1 +P2 +.....+ Pn = Pi Используя понятие массы, импульс системы равен произведению массы всей системы на скорость ее центра масс P = mvц. Импульс P - вектор, по направлению совпадающий с направлением скорости. Импульс - одна из фундаментальных характеристик физической системы. И масса, и скорость были определены ранее, но только импульс обладает уникальным свойством. Для него сформулирован закон сохранения импульса, который является универсальным законом. Он выполняется и в микромире (на уровне элементарных частиц, атомов и молекул), и в макромире (мир вокруг нас), и в мегамире (на уровне планет, Вселенной, Галактики). До сих пор не открыто явлений, в которых бы нарушался закон сохранения импульса.

5.1. Центр масс тела. Масса тела

Любое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек, в качестве которых можно, например, брать молекулы. Оказывается, что законы Ньютона, представленные в предыдущем разделе для материальной точки, почти без изменений применимы и к реальному телу, если ввести новое понятие — центр масс (ЦМ).

Пусть тело состоит из п материальных точек с массами m_1, т₂,... т_п.

Центром масс тела, состоящего из п материальных точек, называется точка (в геометрическом смысле), радиус-вектор которой определяется формулой:

Здесь — радиус-вектор точки с номером i(i= 1,2,... п).

Это определение выглядит непривычно, но на самом деле оно дает положение того самого центра масс, о котором у нас имеется интуитивное представление. Например, центр масс стержня будет находиться в его середине.

Применение формулы (5.1) для тела, состоящего из двух точек с массами т и 2т, проиллюстрировано на рис. 5.1.

Можно показать, что скорость и ускорение центра масс определяются аналогичными формулами:

Рис. 5.1. Положение центра масс тела из двух точек

Сумма масс всех точек, входящая в знаменатели формул (5.1-5.3), называется массой тела.

Массой тела называется сумма масс всех его точек:

т = т₁+пц+... + т_п. (5.4)

Центры масс некоторых однородных пластин правильной формы показаны на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Положение центра масс некоторых пластин правильной формы

В симметричных однородных телах ЦМ всегда расположен в центре симметрии или лежит на оси симметрии, если у фигуры центра симметрии нет. Центр масс может находиться как внутри тела (диск, треугольник, квадрат), так и вне его (кольцо, угольник, квадрат с вырезом в центре). Для человека положение ЦМ зависит от принятой позы. На рис. 5.3. показано положение ЦМ тела прыгуна в воду на различных этапах прыжка. В зависимости от положения частей тела относительно друг друга его ЦМ находится в разных точках.

Рис. 5.3. Положение ЦМ прыгуна в воду

29)