Протокол прямого обмена ключами (метод Диффи-Хеллмена)

Натуральное число n и простое число р считаем общеизвестными.

Абонент А выбирает секретное число вычисляет затем отправляет сообщение абоненту В.

Абонент В выбирает секретное число вычисляет затем отправляет сообщение абоненту А.

Абонент А вычисляет

Абонент B вычисляет

Несложно проверить, что

Электронная цифровая подпись. Криптосистема с открытым ключом позволяет любому пользователю книги паролей отправлять сообщения для любого абонента из книги паролей. В криптосистеме с электронной подписью сообщение необходимо “подписывать”, т.е. явно указывать на отправителя из книги паролей.

Пусть абоненты независимо друг от друга выбирают и вычисляют ряд чисел точно так же, как и в криптосистеме с открытым ключом, а именно:

абонент выбирает два различных больших простых числа

вычисляет

выбирает открытый ключ такой, что НОД ,

вычисляет секретный ключ такой, что

Записи в книге паролей будут иметь следующий вид:

…

Пусть абонент решил отправить секретное сообщение абоненту . Если то х разбивается на части, каждая из которых меньше, чем Необходимо проделать следующую последовательность действий.

Рассмотрим случай

1.Абонент вычисляет и а затем отправляет сообщение абоненту .

2.Абонент вычисляет и

Рассмотрим случай

1.Абонент вычисляет и а затем отправляет сообщение абоненту .

2.Абонент вычисляет и

С помощью теоремы Эйлера несложно показать, что

Отметим также, что фактически предполагается, что НОД НОД Но вероятность того, что это не так, ничтожна мала.

Также отметим, что если подписать сообщение открытым образом (например, именем отправителя), то такая подпись будет ничем не защищена от подделки.