Основные типы экономико-математических моделей

В управлении хозяйственными процессами наибольшее значение имеют экономико-математические модели, часто объединяемые в системы моделей.

Аддитивные модели могут быть определены как алгебраическая сумма отдельных показателей. Такие модели могут быть охарактеризованы с помощью следующей формулы:

Примером аддитивной модели может служить составление бухгалтерского баланса, когда валюта баланса определяется путем сложения строк баланса, а строки баланса, в свою очередь, составляются на основании остатков соответствующим им бухгалтерских счетов. Определение общей площади зданий жилого и нежилого назначения за отдельный период по конкретному субъекту Российской Федерации также может быть приведено в качестве примера аддитивного моделирования. Поскольку аддитивная модель представляет собой алгебраическую сумму факторов, влияющих на конечный результат, постольку она может быть использована только в тех случаях, когда слагаемые имеют одинаковую экономическую природу и размерность (т.е. нельзя складывать тонны с километрами).

В мультипликативных моделях результирующий показатель зависит от произведения факторных показателей. Например, при тарифной системе оплаты труда в строительстве сумма заработной платы определяется умножением ставки соответствующего тарифного разряда рабочего на количество отработанных им часов. Объем произведенной продукции, выраженный в денежных измерителях, также может быть представлен в виде мультипликативной модели и являет собой произведение единиц изготовленной продукции и стоимости одной единицы. Таким образом, мультипликативные модели позволяют работать с величинами, имеющими разную экономическую природу и размерность.

Мультипликативные модели могут быть определены как произведение отдельных факторов.

Одним из примеров подобной модели может быть двухфакторная модель, выражающая зависимость между объемом выпуска продукции, количеством единиц используемого оборудования и выработкой продукции в расчете на одну единицу оборудования:

Модели экспоненциального сглаживания и прогнозирования относятся к классу адаптивных методов прогнозирования, основной характеристикой которых является способность непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов, подстраиваться под эту динамику, придавая, в частности, тем больший вес и тем более высокую информационную ценность имеющимся наблюдениям, чем ближе они расположены к текущему моменту времени. Смысл термина состоит в том, что адаптивное прогнозирование позволяет обновлять прогнозы с минимальной задержкой и с помощью относительно несложных математических процедур.

Сущность метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Взвешенная скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания, то есть является средней характеристикой последних уровней ряда. Именно это свойство и используется для прогнозирования.

Один из способов обеспечения точности прогнозов - «трекинг-сигнал» («следящий контрольный сигнал»), определяемого как отношение суммы ошибок прогнозирования к величине их сглаженного абсолютного значения.

При положительном (отрицательном) трекинг-сигнале фактические значения больше (меньше) прогнозных значений. У хорошего трекинг-сигнала итоговая сумма ошибок RSFE мала, то есть для него положительные ошибки приблизительно равны отрицательным ошибкам.

Вычисленные трекинг-сигналы следует сравнить с заранее определенными верхней и нижней границами контроля. Если трекинг-сигнал выходит за границы контроля, то метод прогнозирования требует корректировки (например, изменения константы сглаживания в модели экспоненциального сглаживания).

Каждой области экономических исследований, связанной с анализом соответствуют свои эконометрические модели. Например, для моделирования процессов налогообложения с целью оценки результатов применения управляющих воздействий (например, изменения ставок налогов) на процессы налогообложения должен быть разработан комплекс соответствующих эконометрических моделей. Кроме системы уравнений, описывающей динамику системы налогообложения под влиянием общей экономической ситуации, управляющих воздействий и случайных отклонений, необходим блок экспертных оценок. Полезен блок статистического контроля, включающий как методы выборочного контроля правильности уплаты налогов (налогового аудита), так и блок выявления резких отклонений параметров, описывающих работу налоговых служб.

Эконометрические модели можно классифицировать по ряду классификационных признаков. Так, по аналитической форме модели выделяют линейные, нелинейные, степенные модели, модели Брандона и др.

Менее полезными практически но более известными являются различные эконометрические модели, предназначенные для прогнозирования макроэкономических показателей. Это обычно модели весьма частного вида, имеющие целью прогнозирование многомерного временного ряда. Они представляют собой систему линейных зависимостей между прошлыми и настоящими значениями переменных. В таких задачах оценивают как структуру модели, т.е. вид зависимости между значениями известных координат вектора в прежние моменты времени и их значениями в прогнозируемый момент (т.е. проводят т.н. идентификацию модели), так и коэффициенты, входящие в эту зависимость. Структура такой модели - объект нечисловой природы, что и объясняет сложность соответствующей теории.

Одной из основных классификационных рубрик эконометрических моделей является классификация по направлению и сложности причинных связей между показателями, характеризующими экономическую систему. Регрессионными называют модели, основанные на уравнении регрессии, или системе регрессионных уравнений, связывающих величины эндогенных и экзогенных переменных. Различают уравнения (модели) парной и множественной регрессии. Одним из часто применяемых видов нелинейных многофакторных регрессионных моделей являются производственные функции.

Взаимозависимые системы наиболее полно описывают экономическую систему, содержащую, как правило, множество взаимосвязанных эндогенных и экзогенных переменных.

Процесс построения и использования эконометрических моделей является достаточно сложным и включает в себя следующие основные этапы: определение цели исследования, построение системы показателей и логический отбор факторов, наиболее влияющих на каждый показатель; выбор формы связи изучаемых показателей между собой и отобранными факторами, другими словами, выбор типа эконометрической модели; сбор исходных данных и анализ информации; построение эконометрической модели, т.е. определение ее параметров; проверка качества построенной модели, в первую очередь ее адекватности изучаемому экономическому процессу; использование модели для экономического анализа и прогнозирования.

Модель «модель общего экономического равновесия», играет существенную роль в магистральной теории, а также представляет большой самостоятельный интерес. Это — обобщенная теоретическая модель экономики, включает в себя как частный случай многие прикладные модели. Имеется большое количество работ, которые в разных направлениях развивают основополагающие идеи Дж. фон Неймана. Речь идет о замкнутой динамической модели, об исходной гипотезе магистральной теории, наиболее приемлемой в нынешних российских условиях. Здесь автор, по существу, решил задачу максимального роста экономики, доказав, что траектория равновесия — это траектория максимального пропорционального роста. Для этого он, взяв за основу стационарные модели равновесия с нейтральным (по Хиксу) техническим прогрессом, стал рассматривать экономику как конечное множество основных производственных процессов, каждый из которых характеризуется постоянным отношением между затратами и выпуском. Исследовав лишь стационарные траектории, он показал, что самый быстрый пропорциональный рост осуществляется именно на стационарной траектории, являющейся траекторией равновесия.

Здесь-то и появляется объяснение термина «магистраль», давшего название магистральной теории. Луч максимального пропорционального роста сравнивается с магистралью в автодорожной сети.

Выйдя из исторически обусловленного начального состояния (А), оптимальная траектория должна сначала достигнуть магистрали, т. е. луча максимального пропорционального роста ОВСМ в точке В, затем оставшийся период времени проходить вблизи этого луча (пунктирная линия) и тем самым мало отличаться от траектории максимального пропорционального роста. И лишь почти в конце пути, в точке С оптимальная траектория может отойти от луча, чтобы попасть в точку D, предписанную целевой функцией. На рис. ось ОТ — ось времени, ось OQ — ось объемных показателей (а также показателей темпов роста или прироста), достигаемых в ходе реализации целевой функции в течение прогнозируемого периода, в процессе движения по стационарной траектории равновесия, т. е. по траектории максимального, сбалансированного пропорционального роста экономики. А целевая функция (критерий оптимальности) в данном случае может трактоваться и как совокупность задач, поставленных в ходе реформирования российской экономики на данном этапе ее развития.

Оптимизационные модели чаще всего используются в задачах отыскания лучшего способа экономических ресурсов, позволяющего достичь м Оптимизационные модели в целом нацелены на максимизацию выгоды или прибыли. Они построены таким образом, чтобы можно было использовать оптимизационный алгоритм и получить оптимальную практическую рекомендацию. Их недостаток заключается в вынужденном упрощении действительности, поскольку определение параметров модели должно быть ориентировано на обеспечение возможности выработки решений. Поэтому полученные рекомендации часто теряют практическую ценность. Тем не менее оптимизационные модели по сравнению с интуитивными умозрительными моделями менеджеров имеют значительные преимущества. В любой экономике локальные решения должны быть ориентированы на достижение общей цели — максимально возможное удовлетворение потребностей индивидов и общества в целом.

Анализ оптимизационных моделей национального рыночного хозяйства позволяет наметить некоторые подходы к проблеме соизмерения затрат и результатов. Опираясь на теорию взаимных оптимизационных задач, целесообразно использовать два критерия: целевая функция благосостояния (ЦФБ) – и (Х) и функцию общих трудовых затрат t(X).

Имитационная модель определяется как математическая компьютерная модель, в которую введены динамические элементы. Она определяет в моделировании такую область, которая относится к получению экспериментальной информации о сложном объекте, которая не может быть получена иным путем, как экспериментируя с его моделью на мощном компьютере.

Второй определяющей чертой термина является требование повторяемости, ибо один отдельно взятый эксперимент ничего не значит. Имитационный объект – особенно экономика - имеет вероятностный характер функционирования. Для исследователя представляют интерес выводы, носящие характер статистических показателей, оформленных, может быть, даже в виде графиков или таблиц, в которых каждому варианту исследуемых параметров поставлены в соответствие определенные средние значения с набором характеристик их распределения.

Эта особенность является и достоинством, и одновременно, недостатком имитационным моделей. Достоинство в том, что резко расширяется класс изучаемых объектов, а недостаток - в отсутствии простого управляющего выражения, позволяющего прогнозировать результат повторного эксперимента. Но в реальной жизни также невозможно для сколько-нибудь сложного объекта получить точное значение экономического показателя, а только лишь его ожидаемое значение с возможными отклонениями.

Главной функцией имитационной модели является воспроизведение с заданной степенью точности прогнозируемых параметров еѐ функционирования, представляющих исследовательский интерес. Как объект, так и его модель должны обладать системными признаками. Функционирование объекта характеризуется значительным числом параметров. Особое место среди них занимает временной фактор. В большинстве моделей имеется возможность масштабирования или введения машинного времени, т.е. интервала, в котором остальные параметры системы сохраняют свои значения или заменяются некоторыми обобщенными величинами.

Межотраслевые модели различаются по свойствам (дескриптивные и оптимизационные), по степени детализации описания отраслевой структуры (укрупненные и дезагрегированные), по способу учета фактора времени (статистические, полудинамические, динамические), по единицам измерения (натуральные, стоимостные, натурально-стоимостные).

Система макроэкономических моделей основывается на плановом балансе народного хозяйства, представляющем собой надежное и эффективное средство определения уровней, темпов и пропорций развития общественного производства и его важнейших отраслей.

Специфика макроэкономических процессов состоит в том, что, с одной стороны, они носят статический характер, обладают значительной устойчивостью, инерционностью, позволяющей выявить важнейшие тенденции развития, а с другой стороны, на народнохозяйственном уровне отсутствуют конкретные технологические взаимосвязи вследствие чего заметно снижается ценность технико-экономической информации. Исходя из этого, ниже рассматривается система макроэкономических моделей динамики и структуры народного хозяйства, отражающая различные стороны экономического роста. Она базируется на верификационно-статистическом подходе к изучению народнохозяйственных процессов.

Исследование сбалансированности народного хозяйства связано с разработкой экономико-математических моделей межотраслевых связей общественного производства, и в первую очередь статистического межотраслевого баланса, позволяющего согласовывать процессы производства и распределения продукции в материально-вещественном и отраслевом аспектах для того или иного момента времени.

Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс предназначен для планирования и прогнозирования затрат и выпуска товаров и услуг отраслями на основе фактических данных за прошедший период и учета их взаимосвязи. Надо заметить, что межотраслевой баланс в традиционном понимании не позволяет увидеть пропорциональность или диспропорциональность развития и отраслей, и агрегированных частей или подразделений общественного производства, определить состояние простого или расширенного общественного воспроизводства. Рост выпуска товаров и услуг, пропорциональное потребление промежуточных продуктов, сырья и прочих в каждой отрасли еще не означает, что происходит процесс пропорционального развития общественного производства или простого или расширенного общественного воспроизводства. Так, если в стране преимущественно развиваются отрасли добывающей промышленности и в несоответствующей им степени обрабатывающие отрасли или другие, хотя виден их относительный прогресс по сравнению с прошлым периодом, то это еще не значит, что созданы условия для простого или расширенного общественного воспроизводства. Межотраслевой баланс такую задачу не решает, поскольку многочисленные отрасли и их развитие на макроуровне не позволяют увидеть процесс обмена и распределения между агрегированными секторами или подразделениями, служащих для понимания пропорциональности развития основных частей общественного производства.

Контрольные вопросы для экзамена по дисциплине

1. Понятие, сущность и содержание планирования.

2. Формы, виды, модели планирования. Особенности, преимущества и ограничения планирования.

3. Планирование как форма общественной практики.

4. Предмет и место планирования в системе наук.

5. Опыт макроэкономического планирования в промышленно развитых странах мира. Современная система макроэкономического планирования в Европейском Союзе (ЕС).

6. Опыт макроэкономического планирования в Китайской Народной Республике.

7. Возможность использования зарубежного опыта макроэкономического планирования в Российской Федерации.

8. Прогнозирование и планирование благосостояния населения.

9. Прогнозирование и планирование демографических процессов.

10. Прогнозирование и планирование трудовых ресурсов и занятости населения.

11. Прогнозирование развития человеческого потенциала.

12. Прогнозирование и планирование развития отраслей производственной инфраструктуры.

13. Современные проблемы природопользования и экологическая политика России.

14. Организация экологического мониторинга в РФ.

15. Прогнозирование и планирование состояния природной среды и природопользования в России.

16. Современный научно-технический прогресс и научно-техническая революция.

17. Научно-технический прогресс как объект прогнозирования и стратегического планирования.

18. Научно-техническая политика государства и механизм ее реализации.

19. Прогнозирование и стратегическое планирование развития науки и техники.

20. Прогнозирование и планирование развития экономического потенциала общества и эффективности его функционирования.

21. Прогнозирование и планирование структурной динамики экономики.

22. Прогнозирование и планирование экономического роста.

23. Балансовые модели, используемые в прогнозировании экономического роста и структурной динамики.

24. Производственная инфраструктура народного хозяйства как объект прогнозирования и планирования.

25. Прогнозирование и планирование развития транспорта и связи.

26. Прогнозирование и планирование материально-технического обеспечения народного хозяйства.

27. Прогнозирование и планирование параметров сводного финансового баланса и государственного бюджета.

28. Разработка прогноза формирования и использования ссудного фонда, кредитных планов и объема денежной массы.

29. Прогнозирование и размещение производительных сил и межрегиональных связей.

30. Прогнозирование и планирование внешнеэкономических связей.

31. Сущность и предмет макроэкономического планирования и прогнозирования.

32. Становление научных представлений о будущем.

33. Типология социально-экономических планов и прогнозов.

34. Методы макроэкономического планирования и прогнозирования.

35. Методика прогнозного исследования и разработки плана.

36. Моделирование в макроэкономическом планировании и прогнозировании.