Сформулируем и запишем математическую модель задачи

Челябинская Государственная Агроинженерная Академия

Факультет: Агроинженерия ССО ФЗО

Кафедра: Прикладной математики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Студент: Коренев А.А.

Группа: 27

Шифр: 11200

Специальность: Электрооборудование и электротехнологии

Преподаватель: Завьялов О.Г

№ варианта: 20

2013 год

Челябинская Государственная Агроинженерная Академия

Контрольная работа

По прикладной математике

№ зачетной книжки:
№ варианта:
Форма обучения:	заочная
Специальность:	Профессиональное обучение
Курс:
Группа:
Выполнил:
№ заданий
Номера задач по варианту
Зачтено

Челябинск

Задача №1.

Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А₁ и А₂, для производства которых используется сырье трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: 298, 600, 401 кг. На изготовление единицы изделия А₁ требуется затратить сырья каждого вида 2, 6, 1 кг, соответственно, а для единицы изделия А₂ – 3, 2, 5 кг. Прибыль от реализации единицы изделия А₁ составляет 22 д. ед., для единицы изделия A₂ – 40 д. ед.

Вид сырья	Продукция	Ограничения по сырью	∆p
А1	A2
1-й
2-й
3-й
Прибыль

Требуется составить план производства изделий А₁ и A₂, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Решить задачу без использования ПЭВМ:

Сформулировать и записать математическую модель задачи

Найти решение полученной модели графически

1.3. Найти решение задачи используя симплекс-метод ("Поиск решения"). Написать выводы.

Определить интервалы устойчивости полученного решения по отношению к изменению прибыли на единицу продукции

Определить теневые цены и интервалы их устойчивости по отношению к изменению ресурсов. Указать критическую точку данной производственной модели.

1.6. Оценить стоимость готовой продукции, при изменении сырья каждого вида на величину ∆bi. Найти новый оптимальный план.

Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение. Проверить выполнение теорем двойственности.

Решить задачу с помощью пакета MS Excel.

Решение.

1. Решение задачи без ПЭВМ

Сформулируем и запишем математическую модель задачи

Составим математическую модель задачи:

Пусть требуется произвести х₁ единиц изделий А₁ и х₂ единиц изделий А₂.

Максимизируем целевую функцию f(x) = 20х₁ + 11х₂ при ограничениях:

(1)