Практична робота №5

ТЕМА: Визначення координат центру ваги складних перерізів, складених із стандартних профілів прокату.

Мета роботи: Навчитися визначати координати центру ваги складних

перерізів.

ЗАВДАННЯ НА РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНУ РОБОТУ.

1. Розбити переріз на профілі прокату.

2. Знайти координати центра ваги переріза, що складений зі стандартних профілів прокату.

Зміст звіту.

1. Малюнок перерізу, котрий складає зі стандартних профілів прокату.

2. Рішення першого завдання.

3. Рішення другого завдання.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ.

Матеріальні тіла складають з елементарних часток, положення котрих у просторі визначається їх координатами. Сіли притягання кожної частки до Землі можливо лічити системою паралельних сил, рівнодіюча цих сил має назву сила ваги тіла, або вагою тіла. Центр ваги тіла – це точка прикладення сили ваги.

Центр ваги – це геометрична точка, котра може бути розташована поза тіла (наприклад – порожній шар). Центр ваги складного переріза, що складений зі стандартних профілів прокату знаходять методом розбивки: спочатку знаходять координати одного профілю прокату, а потім другого. Якщо координатну площину xOy сполучити з площиною фігури, то положення центра ваги знаходять двома координатами:

При знаходженні координат центра ваги, слід враховувати те, що профілі прокату симетричні, а це означає, що завжди одна координат буде дорівнюватися нулю.

Порядок виконання:

1. Вибрати два рисунка і номера прокату згідно свого варіанту за таблицею.

2. Вибрати зі справ очного матеріалу дані для свого номера профілю прокату.

3. Вирішити завдання 1.

4. Вирішити завдання 2.

Приклад.

ПРИКЛАД 1.

Завдання. Визначити координати центра ваги перерізу, котрий складений зі стандартного профілю прокату. Переріз складає з двотавр №24 и швелера №24а.

Таблиця 1.

№	Номер профілю	h	b	s	Z , см	А, см²
мм
	I № 24			5,6	-	34,8
	[ №24а			5,6	2,67	32,9

Данні для таблиці 1 беремо з додатка 1.

Рішення.

1. Розіб’ємо переріз на профілі прокату: двотавр – 1, швелер – 2.

2. Укажемо центрі ваги кожного профілю С і С за додатком 1.

3. Виберемо схему координатних осей. Ось Х поєднаємо з віссю симетрії, а ось Y проведемо через центр ваги двотавр.

4. Координати центра вагу перерізу:

y = 0, т. к. ось х збігає з віссю симетрії.

х = + 9,5 – 2,67 = 12,58 см.

x = = = 6,11 см.

5. Нанесемо т. С на рис. за значенням x и y .

Відповідь: (6.11;0).

ПРИКЛАД 2.

Завдання. Визначити координати центра ваги перерізу, котрий складений зі стандартного профілю прокату. Переріз складає з швелера №27 і двотавр № 30а.

Таблиця 2.

№	Номер профілю	h	b	s	Z , см	А, см²
мм
	[ № 27				2,47	35,2
	I №30a			6,5	-	49,9

Данні для таблиці 2 беремо з додатка 1.

Рішення.

1. Розіб’ємо переріз на профілі прокату: швелера – 1, двотавр - 2.

2. Укажемо центрі ваги кожного профілю С і С за додатком 1.

3. Виберемо схему координатних осей. Ось Y поєднаємо з віссю симетрії, а ось X поєднаємо з лінією кінця швелера.

4. Координати центра вагу перерізу:

x = 0, т. к. ось y збігає з віссю симетрії.

y = 2,47 см, y = 0,6 + = 15,65 см.

y = = = 10,12 см.

5. Нанесемо т. С на рис. за значенням x и y .

Відповідь: (15,65;10,12).

Завдання до роботи

№ варіанту	Задача 1	Задача 2		Задача 1	Задача 2
№ рис	№ прокату	а	№ рис	№ прокату	№ варіанту	№ рис	№ прокату	а	№ рис	№ прокату
		1-16а 2-16			1-30 2-33			1-10 2-10			1-10 2-14
		1-18 2-18а			1-10 2-14			1-14 2-14а			1-12 2-16
		1-18 2-18а			1-12 2-14			1-20 2-20а			1-14 2-18
		1-14а 2-14			1-18 2-20			1-18а 2-18			1-14 2-18а
		1-10 2-10			1-22а 2-24			1-16 2-16а			1-10 2-12
		1-18 2-18а			1-33 2-36			1-27 2-27а			1-18 2-24
		1-24 2-24а			1-14 2-16			1-16 2-16а			1-18 2-22
		1-22 2-22а			1-16 2-18а			1-24 2-24а			1-22 2-24а
		1-16 2-16а			1-22 2-24			1-27 2-27а			1-22 2-24а
		1-30 2-30			1-27а 2-33			1-22 2-22а			1-22 2-27
		1-22 2-22а			1-24а 2-24			1-33 2-33			1-20 2-27
		1-20 2-20а			1-20 2-24а			1-22 2-22а			1-27 2-30
		1-27 2-27а			1-40 2-40			1-30 2-30а			1-27 2-33
		1-20а 2-20			1-27 2-33			1-30 2-30а			1-27 2-27а
		1-40 2-40			1-30 2-36			1-36 2-36			1-33 2-45

Приложение

Сортамент прокатной стали

Таблица П.1. Сталь горячекатаная. Балки двутавровые. ГОСТ 8239–72*

Обозначения: h – высота балки; b – ширина балки; s – толщина балки; t – средняя толщина полки; I – момент инерции; W – момент сопротивления; S – статический момент полусечения;i – радиус инерции.

№ балки

Размер, мм

Площадь сечения, см

Справочные величины

h

b

d

t

Ix, см4

Wx, см

ix, см

Sx, см3

I , см

W , см3

i , см

18а 20а 22а 24а 27а 30а

4,5 4,8 4,9 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,4 5,4 5,6 5,6 6,0 6,0 6,5 6,5 7,0 7,5 8,3 9,0

7.2 7.3 7.5 7,8 8,1 8,3 8,4 8,6 8,7 8,9 9,5 9,8 9,8 10,2 10,2 10,7 11,2 12,3 13,0 14,2 15,2

12.0 14.7 17.4 20,2 23,4 25,4 26,8 28,9 30,6 32,8 34,8 37,5 40,2 43,2 46,5 49,9 53,8 61,9 72,6 84,7 100,0

39.7 58.4 81.7 109,0 143,0 159,0 184,0 203,0 232,0 254,0 289,0 317,0 371,0 407,0 472,0 518,0 597,0 743,0 953,0 1231,0 1589,0

4.06 4.88 5.73 6,57 7,42 7,51 8,28 8,37 9,13 9,22 9,97 10,10 11,20 11,30 12,30 12,50 13,50 14,70 16,20 18,10 19,90

23.0 33.7 46.8 62,3 81,4 89,8 104,0 114,0 131,0 143,0 163,0 178,0 210,0 229,0 268,0 292,0 339,0 423,0 545,0 708,0 919,0

17.9 27.9 41.9 58,6 82,6 114,0 115, 155, 157,0 206,0 198,0 260,0 260,0 337,0 337,0 436,0 419,0 516,0 667,0 808,0 1043,0

6.49 8.72 11.50 14,50 18,40 22,80 23,10 28,20 28,60 34,30 34,50 41,60 41,50 50,00 49,90 60,10 59,90 71,10 86,10 101,00 123,00

1.22 1.38 1.55 1,70 1,88 2,12 2,07 2,32 2,27 2,50 2,37 2,63 2,54 2,80 2,69 2,95 2,79 2,89 3,03 3,09 3,23

Таблица П.2. Сталь горячекатаная. Швеллер. (ГОСТ 8239–72*)

Обозначения: h – высота балки; b – ширина полки балки; s – толщина стенки; t – средняя толщина полки; I – осевой момент инерции; W – момент сопротивления изгибу; S – статический момент полусечения;i – радиус инерции.

№ балки

Размер, мм

Площадь сечения, см

Справочные величины

h

b

d

t

Ix, см

Wz, см

ix, см

Sx, см

I , см

W , см3

z0, см

14а 16а 18а 20а 22а 24а

4,5 4,8 4,9 4,9 5,0 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,4 5,4 5,6 5,6 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0

7,6 7,8 8,1 8,7 8,4 9,0 8,7 9,3 9,0 9,7 9,5 10,2 10,0 10,7 10,5 11,0 11,7 12,6 13,5

10,9 13,3 15,6 17,0 18,0 19,5 20,7 22,2 23,4 25,2 26,7 28,8 30,6 32,9 35,2 40,5 46,5 53,4 61,5

34,8 50,6 70,2 77,8 93,4 103,0 121,0 132,0 152,0 167,0 192,0 212,0 242,0 265,0 308,0 387,0 484,0 601,0 761,0

3,99 4,78 5,60 5,66 6,42 6,49 7,24 7,32 8,07 8,15 8,89 8,99 9,73 9,84 10,90 12,00 13,10 14,20 15,70

20,4 29,6 40,8 45,1 54,1 59,4 69,8 76,1 87,8 95,9 110,0 121,0 139,0 151,0 178,0 224,0 281,0 350,0 444,0

20,4 31,2 45,4 57,5 63,3 78,8 86,0 105,1 113,0 139,0 151,0 187,0 208,0 254,0 262,0 327,0 410,0 513,0 642,0

6,46 8,52 11,0 13,30 13,80 16,40 17,00 20,00 20,50 24,20 25,10 30,00 31,60 37,20 37,30 43,60 51,80 61,70 73,40

1,44 1,54 1,67 1,87 1,80 2,00 1,94 2,13 2,07 2,28 2,21 2,46 2,42 2,67 2,47 2,52 2,59 2,68 2,75

Механические характеристики: =390…480 МПа; =240 МПа

ПРАКТИЧНА РОБОТА №6