Метод последовательных уступок

Суть метода заключается в том, что один из оптимизируемых параметров принимается в качестве целевой функции и задаются некоторые предельные значения граничных условий. Задача решается в нескольких вариантах, которые отличаются друг от друга предельно задаваемыми значениями.

Задавая в качестве целевой функции максимизацию объема выпуска продукции при условии, что показатель ее качества должен быть не меньше заданного значения, получим:

Об = 7х₁ + 12х₂ + 13х₃ max

9х₁ + 7х₂ + 10х₃ ³ К_зад.

0,2х₁ + 0,3х₂ + 0,4х₃ < 35

0,5х₁ + 0,4х₂ + 0,3х₃ < 42

0,6х₁ + 0,8х₂ + 1,2х₃ < 100

х_j ³ 0, j = 1,3.

Результаты решения этой задачи для различных К_зад. приведены в таблице 2.

Таблица 2

Характеристика	Вариант
К зад.	Неограничен
К
Об
П 1
П 2			29,5
П 3			47,8
Резерв ресурсов:
Трудовых			0,7
Материальных
Финансовых		1,2

Выводы:

1) Повышение требований к качеству продукции приводит к уменьшению объема ее выпуска.

2) В зависимости от требований к качеству продукции меняется структура плана.

3) Дальнейший рост выпуска продукции лимитируется ресурсами.

Возможна другая постановка задачи. Можно максимизировать качество продукции при наложении ограничений на объем ее выпуска, Математическая модель будет иметь вид:

К₁=9х₁ + 7х₂ + 10х₃ max

7х₁ +12х₂ +13х₃ ³ Об зад.

0,2х₁ + 0,3х₂ + 0,4х₃ < 35

0,5х₁ + 0,4х₂ + 0,3х₃ < 42

0,6х₁ + 0,8х₂ + 1,2х₃ < 100

х_j ³ 0, j=1,3

Результаты решения задачи при различных значениях Об_зад. – в таблице 3.

Выводы:

1) Структура плана меняется.

2) Повышение качества лимитирует ресурсы.

3) При реализации требований по увеличению объема выпуска ухудшается качество продукции.

4) В варианте 6 достигнуто полное использование всех ресурсов. При этом качество продукции оказывается на самом низком уровне.

Таблица 3

Характеристики	Вариант
Об зад.	Неограничен
Об
К
П 1	48,6
П 2		23,8
П 3
Резерв ресурсов:
трудовых	1,7	0,9
Материальных
финансовых

Объединив результаты расчетов, можно построить зависимость объемов выпуска продукции от ее качества.

Значения Об расставлен по мере возрастания качества К продукции.

Вариант
К
Об

Можно построить графически: