Аппроксимация табличных значений математической формулой

На первом уроке уже было рассмотрено, как с помощью "мастера диаграмм" аппроксимировать исходные данные математической формулой. Во многих случаях исходные данные имеют форму таблиц, в которых данные постоянны в определенных интервалах. С такими таблицами мы уже сталкивались в данном уроке. Как представить таблицу графически? Рассмотрим это на примере таблицы 1.8.

Функция (в данном случае Группа скоростей) имеет постоянное значение в определенном интервале.

Таблица 1.8 Группа скоростей подачи комбайна и соответствующая ей скорость подачи

Группа рабочих скоростей комбайна	Средние рабочие скорости подачи, м/мин	Группа рабочих скоростей комбайна	Средние рабочие скорости подачи, м/мин
	до 0,387		1,061-1,220
	0,388-0,448		1,221-1,420
	0,449-0,512		1,421-1,668
	0,513-0,590		1,669-1,950
	0,591-0,680		1,951-2,286
	0,681-0,790		2,287-2,710
	0,791-0,910		2,711-3,220
	0,911-1,060		3,221-3,820

Перепишем таблицу, указав начало и конец каждого интервала (таблица 1.9).

Таблица 1.9 Измененная по форме таблица 1.8

Средние рабочие скорости подачи, м/мин	Группа рабочих скоростей комбайна	Средние рабочие скорости подачи, м/мин	Группа рабочих скоростей комбайна	Средние рабочие скорости подачи, м/мин	Группа рабочих скоростей комбайна
0,378		0,911		1,951
0,388		1,06		2,286
0,448		1,061		2,287
0,449		1,22		2,71
0,512		1,221		2,711
0,513		1,42		3,22
0,681		1,421		3,221
0,79		1,668		3,82
0,791		1,669
0,91		1,95

Известным приемом EXCEL построим график зависимости группы скоростей от величины скорости подачи комбайна (рис. 1.9).

Рис. 1.9 Зависимость группы скоростей от скорости подачи комбайна

Анализ графика позволяет заключить, что наиболее близко отвечает табличным значениям логарифмическая зависимость. Таким образом, зависимость группы рабочих скоростей от рабочей скорости комбайна имеет вид G = 6,58Ln(v)+7,99

где v средняя рабочая скорость комбайна, м/мин.

Однако, группа рабочих скоростей может принимать только целое значение, а приведенная формула этого не обеспечивает. В расчетах следует принимать целое значение (округлять до ближайшего целого значения).

Запись этой операции в EXCEL выглядит как

=округл(6,58*Ln("ячейка для v")+7,99;0).

При аппроксимации табличных значений математической формулой следует обратить внимание на начальные и конечные параметры таблицы. Так, если в приведенной выше формуле задать значение скорости подачи комбайна 4 м/мин, то получим значение группы скоростей 18. Но такая группа не предусмотрена! Следовательно, указанная формула должна иметь пределы применения. В исходной таблице указано, что при скорости комбайна до 0,387 м/мин G = 1, при скорости 3, 821 и более G = 17.

Запишем программу нахождения группы рабочих скоростей комбайна при известной средней скорости подачи.