Операции над высказываниями

Дизъюнкция высказываний (V, ИЛИ, OR). Дизъюнкция высказываний – высказывание, истинное тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний.

Конъюнкция высказываний (&, И, AND). Конъюнкцией высказываний называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны все высказывания.

Отрицание высказываний (- над буквой, НЕ, NOT). Отрицанием высказывания называется высказывание, истинное только тогда, когда исходное высказывание ложно.

|A B |A & B A V B |Not A |

|Л Л |Л |Л |И |

|Л И |Л |И И |

|И Л |Л |И |Л |

|И И |И |И |Л |

Л – ложно.

И – истинно.

Утверждение (основа всей алгебры логики) Между множеством всех классов эквивалентных высказываний об элементах множества U и множеством P(U) можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором операция дизъюнкции высказываний соответствует

Операции объединения множеств истинности, а конъюнкция соответствует операции пересечения. Операция отрицания соответствует операции дополнения.

Следствие. Множество классов эквивалентных высказываний является булевой алгеброй.

Теорема Существуют 3 булевых алгебры: 1. P(U) 2. Bn 3. Множество классов эквивалентных высказываний. Три булевых алгебры являются изоморфными, если между их элементами можно установить такое однозначное соответствие, при котором операции сохраняются.

Договоримся конъюнкцию обозначать точкой (как знак умножения в алгебре чисел). Конъюнкция выполняется раньше дизъюнкции (аналог выполнения операций сложения и умножения в алгебре чисел).

Тесты к теме

1. Логический элемент «И» выполняет:

А) Логические умножение.

B) Сложение.

С) Деление.

Д) Вычитание.

Е) Сравнение.

2.Какая из операций является отрицанием?

A) NOT.

B) OR.

C) AND.

D) DIV.

E) MOD.

3.По стадии обработки информация подразделяется на:

А) первичную, вторичную, промежуточную и результатную

B) текстовую и графическую

С) Входную, выходную, внутреннюю и внешнюю.

Д) плановую, нормативно-справочную, учетную и оперативную.

Е) переменную и постоянную.

4. Какие функций выполняют операций по вычислению параметров случайных величин или их распределений, представленных множеством чисел?

А) Логические

B) Динамические

С) Статистические

Д) Текстовые

Е) Математические

5. Информацию, независящую от личного мнения или суждения, можно назвать:

А) достоверной

B) актуальной

С) объективной

Д) полезной

Е) понятной.

6. Книга, дискета, жесткие диски служат для:

А) хранение информации.

B) создания информации.

С) передачи информации.

Д) сбора информации.

Е) обработки информации

7.Законы и методы переработки и накопления информации изучает:

А) информатика.

B) логика

С) кибернетика

Д) статистика
Е) динамика

8. Что означает требование определенности (детерминированности) алгоритма?

A) Действия алгоритма должны быть определены точно и однозначно

B) Алгоритм не должен содержать скрытых ошибок

C) Действия алгоритма могут быть определены неоднозначно

D) Алгоритм пригоден для решения любого класса задач

E) Результат не должен быть получен за заданное число шагов

9. В форме двоичных чисел в компьютерах записывается вся хранящаяся информация:

A.Слов, числа, рисунки, а также программы, управляющие работой компьютеров.

B.Только числа управляющие работой компьютеров.

C.Символы, рисунки

D.Только рисунки, а также программы, управляющие работой компьютеров.

E.Слов, числа, рисунки, а также программы, управляющие работой монитора.

10. Кибернетика изучает:

A.Законы получения, хранения, передачи информации в сложных управляющих системах

B.Законы развития общественных отношений

C. Физические законы

D. Экономические законы

E.Законы механики