Применение регрессионного анализа в построении экономических прогнозов с использованием множественной регрессии

Множественная регрессия отличается от парной тем, что анализируется зависимость одной переменной от изменения нескольких независимых переменных. Такая регрессия позволяет получить более надежную модель для прогнозирования. Отбор независимых переменных производится на основе расчета коэффициента корреляции. Множественная регрессия проводится в несколько шагов. Для начала проводится парная регрессия, затем в регрессию добавляется по одной переменной в порядке убывания значения коэффициента корреляции. При этом необходимо следить, чтобы параметры полученной модели не ухудшались с добавлением в неё новых переменных. Это делается на основе анализа значений коэффициента множественной корреляции R^2, критерия Фишера и t-статистики при добавлении новых переменных. Методика анализа этих показателей была приведена выше (см. раздел Функция ЛИНЕЙН).

Для проведения множественной регрессии воспользуемся инструментом Регрессия. Выходной диапазон инструмента содержит все основные характеристики полученной модели.

В качестве независимых переменных для прогнозирования товарооборота возьмем такие показатели, как Оборачиваемость товаров (коэффициент корреляции равен 0,936), Удельный вес товаров с высокими торговыми надбавками (0,813), Удельный вес торговой площади в общей (0,7). Следовательно, проведение множественной регрессии будет состоять из следующих шагов:

1. Парная регрессия (производительность труда и средняя заработная плата);

2. Множественная регрессия 1 (производительность труда, средняя заработная плата, среднесписочная численность работников);

3. Множественная регрессия 2 (производительность труда, средняя заработная плата, среднесписочная численность работников, численность торгово-оперативных работников в их общей численности).

Результаты пошагового проведения множественной регрессии приведены ниже.

Порядковый номер месяца	Объем товарооборота тыс р.	оборачиваемость
		43,5
		43,0
		43,0
		43,5
		43,0
		42,5
		43,0
		41,5
		42,0
		41,5
		40,5
		40,0
		40,0
		39,0
		39,5
		39,0
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,9053809
R-квадрат	0,8197146
Нормированный R-квадрат	0,8068371
Стандартная ошибка	955,33703
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия				63,6546692	1,413E-06
Остаток			912668,83
Итого

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	81543,65	6259,64	13,03	3,23787E-09	68118,1	94969,25	68118,06	94969,25
оборачиваемость	-1201,64	150,61	-7,98	1,41325E-06	-1524,67	-878,61	-1524,7	-878,61

Порядковый номер месяца	Объем товарооборота тыс р.	оборачиваемость	Ув товаров с высокими торговыми надбавками
		43,5	22,5
		43,0
		43,0	24,9
		43,5	24,4
		43,0	20,6
		42,5
		43,0	22,2
		41,5	21,6
		42,0	19,8
		41,5	19,7
		40,5	23,1
		40,0	23,9
		40,0	21,2
		39,0	20,4
		39,5	24,2
		39,0	26,5
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,94449
R-квадрат	0,892061
Нормированный R-квадрат	0,875455
Стандартная ошибка	767,1098
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия			31611524,42	53,7193	5,2E-07
Остаток			588457,5077
Итого

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	71650,26	6041,291	11,86	2,41E-08	58598,85	84701,68	58598,85	84701,68
оборачиваемость	-1098,94	125,8414	-8,73	8,46E-07	-1370,81	-827,08	-1370,81	-827,08
Ув товаров с высокими торговыми надбавками	255,8378	86,67082	2,95	0,011232	68,59683	443,0787	68,59683	443,0787

Порядковый номер месяца	Объем товарооборота тыс р.	оборачиваемость	Ув товаров с высокими торговыми надбавками	Ув тторговой площади в общнй	Прогнозные объемн товарооборота, тыс р.	Отклонение
		43,5	22,5		28 924,1	509,1
		43,0			27 926,8	-304,2
		43,0	24,9		30 045,6	262,6
		43,5	24,4	47,8	30 674,6	-294,4
		43,0	20,6	47,8	29 892,3	-601,7
		42,5		47,8	29 785,6	28,6
		43,0	22,2		30 752,2	-97,8
		41,5	21,6		31 721,8	396,8
		42,0	19,8	50,3	31 183,7	-175,3
		41,5	19,7	50,3	31 537,6	-72,4
		40,5	23,1	50,3	33 350,8	984,8
		40,0	23,9	50,3	33 981,1	668,1
		40,0	21,2	50,3	33 152,0	-356,0
		39,0	20,4	50,3	33 675,5	301,5
		39,5	24,2	50,3	34 457,8	-353,2
		39,0	26,5		35 149,4	-896,6
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,97401351
R-квадрат	0,94870232
Нормированный R-квадрат	0,9358779
Стандартная ошибка	550,425625
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия			22412458,67	73,97623304	5,22487E-08
Остаток			302968,369
Итого

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	41960,98	9236,63	4,54	0,0007	21836,07	62085,9	21836,1	62085,9
оборачиваемость	-769,19	127,91	-6,01	6,0866E-05	-1047,87	-490,5	-1047,9	-490,51
Ув товаров с высокими торговыми надбавками	307,07	63,76	4,82	0,0004	168,147	445,998	168,15	445,998
Ув торговой площади в общей	307,13	84,38	3,64	0,003	123,29	490,97	123,29	490,97

ВЫВОДЫ

После проведения прогнозирования различными методами можно составить следующую итоговую таблицу, в которой будут отражены результаты прогнозирования:

Вид модели	Прогноз объема товарооборота на 17–й месяц, тыс. р.
Линейная модель тренда	35356,3
Логарифмическая модель тренда	33864,0
Полиномиальная модель тренда	37178,5
Степная модель тренда	33887,9
Экспоненциальная модель тренда	35490,0

Ни один из представленных прогнозов нельзя использовать как окончательный, однако данные прогноза вполне годятся в качестве базы для дальнейшей корректировки результатов с учетом неучтенных в прогнозе факторов. Стоит отметить, почти все прогнозы имеют высокую надежность, но необходимо выделить прогнозы, полученные на основе полиномиальной модели тренда и линейной модели множественной регрессии.

Прогноз на основе полиномиальной модели тренда имеет очень высокий показатель коэффициента достоверность аппроксимации r^2. Линейная модель множественной регрессии учитывает влияние на объем товарооборота трех факторов, имеющих высокие коэффициенты корреляции. Следовательно, эти модели могут служить наилучшей базой для дальнейшего прогнозирования объема товарооборота.