Функционально полные системы (И, НЕ), (ИЛИ, НЕ), (ИЛИ,И,НЕ), (ИЛИ-НЕ), (И-НЕ). Условное графическое обозначение

Отрицание, НЕ

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:«1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,«0» тогда и только тогда, когда на входе «1»

Конъюнкция (логическое умножение). Операция И

Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. На выходе будет:«1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,«0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»

Дизъюнкция (логическое сложение). Операция ИЛИ

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:«1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,«0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»

Инверсия функции конъюнкции. Операция И-НЕ (штрих Шеффера)

Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:«1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,«0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»

Инверсия функции дизъюнкции. Операция ИЛИ-НЕ

Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:«1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,«0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»

Сложение (сумма) по модулю 2 (Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсияравнозначности.

Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:«1» тогда и только тогда, когда на входе действует нечётное количество,«0» тогда и только тогда, когда на входе действует чётное количество

2. Булева алгебра. Логический базис. Полный базис. Минимальный базис.

Набор функций алгебры логики называется функционально полным, если любая ФАЛ может быть представлена суперпозицией этого набора. Функционально полный набор ФАЛ обычно называется базисом. Минимальным базисом называется такой базис, для которого удаление хотя бы одной из функций, образующих этот базис, лишает его функциональной полноты. Понятие полноты и минимального базиса, является фундаментальными понятиями алгебры логики, имеющими большое теоретическое и прикладное значение. Оказывается, для построения сложных ФАЛ достаточно иметь небольшой набор элементарных функций. Иными словами, устройства ЭВМ, работа которых, как известно, описывается системой ФАЛ, могут быть построены из ограниченного набора элементов, соответствующих некоторому базису. В математической логике разработаны категории полноты, позволяющие определить,является ли данный набор ФАЛ полным, и, следовательно, можно ли из данных элементов построить вычислительную машину или вообще любое устройство переработки дискретной информации, работа которого может быть описана на языке ФАЛ.

Аппарат алгебры логики позволяет не только находить минимальные наборы полных ФАЛ, но и производить преобразование сложных ФАЛ с целью минимизации количества элементарных базисных ФАЛ, составляющих заданную функцию.Применительно к технике это позволяет строить минимальные по количеству стандартных элементов схемы, способные выполнять требуемые функции.