Барометрическая формула.закон больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести.

Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p_0 — давление на нулевом уровне (h=h_0), M — молярная масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где m — масса молекулы газа, k — постоянная Больцмана.

До сих пор в кинетической теории газов мы считали, что на молекулы газа не действуют внешние силы. Это не так. Молекулы любого газа всегда находятся в поле тяготения Земли. Если бы не было теплового движения молекул атмосферного воздуха, то все они упали бы на Землю. Если бы не было тяготения, то атмосферный воздух рассеялся бы по всей Вселенной. Совместные действия поля тяготения и теплового движения приводят к такому состоянию атмосферы, при котором давление газа (а следовательно и его концентрация), убывает с возрастанием высоты над Землей по закону: Р=Р0 ·е–Mgh/(RT),

–mgh/(kT) n=n0 ·е

n → n0 при T → ∞, при T → 0 К n → 0

n=n0 ·е–Еп /(kT)

Полученное соотношение является математическим выражением общего важного закона Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле любой природы. Из него следует, что при постоянной температуре онцентрация молекул, а следовательно и плотность газа, больше там, где меньше концентрация его молекул.