Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
X |
Y |
Z |
R |
m2 |
m1 |
Система координат |
Обозначим m1 и m2 массы молекул первого и второго сорта газа, и – радиусы-векторы первой и второй молекул. – расстояние между молекулами, R – радиус-вектор центра масс (рисунок).
Тогда в выбранной системе координат
. | (1) |
Дифференцируя эти равенства, получим
(2) |
Здесь – скорость центра масс системы двух частиц, – относительная скорость этих молекул. Как видно из выражения (2), преобразование линейное и Якобиан преобразования =1 (доказать), следовательно,
. | (3) |
С учетом теоремы умножения вероятности независимых событий, функция распределения молекул по скоростям есть произведение функций Максвелла
. | (4) |
Соответственно в новых координатах (2) показатель степени запишется:
где – масса системы; – приведенная масса.
Таким образом, вероятность того, что система двух частиц имеет скорость в «объеме» пространства скоростей и равна
.
Очевидно, что
– вероятность для скорости всей системы, а
– вероятность для относительной скорости молекул.
Тогда искомая средняя относительная скорость равна
.
В случае молекул с одинаковыми массами (m 1 = m 2 и )
.
Приложение 2
Вывод формулы для оценки значения
Ранее были введены обозначения и , причем и (см. рис.2). Запишем уравнение для адиабатического расширения газа (кривая 3-4)
или .
Воспользовавшись формулой бинома Ньютона и ограничиваясь двумя членами, получим
; .
Учитывая, что 4 и 5 лежат на одной изохоре, т.е. , можно записать:
.
Откуда
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 509 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!