Оптимум потребителя. Ординалистская модель. Внутренние и угловые точки потребительского оптимума

Карта безразличия представляет собой графическое отображение системы предпочтений потребителя. Естественно, потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Но он ограничен в своих средствах. Далеко не всякий товарный набор ему доступен. Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия. Обозначим месячный доход потребителя через I. Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров X и У. Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме следующего равенства:

Мы получили уравнение бюджетной линии, или, как ее еще называют, линии цен. На рис. 3.8 эта линия первоначально занимает положение KL.Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход I израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести 1/Рх единиц этого товара. Поэтому длина отрезка OL равна 1/Рх • Аналогично можно показать, что длина отрезка О К равна 1/Ру- Наклон бюджетной линии равен -Рх/Ру — коэффициенту при X в уравнении (3.11). Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно / руб. и являются потому доступными для потребителя. Все товарные наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят более I руб. и недоступны для потребителя.

Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов. Как изменится положение бюджетной линии при изменении дохода потребителя и цен на товары? Допустим сначала, что доход потребителя уменьшается до / < /, цены на товары при этом остаются неизменными. Наклон бюджетной линии не изменится, поскольку он определяется только соотношением цен. Следовательно, произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии вниз. Она займет положение KL. При увеличении дохода и неизменных ценах будет наблюдаться параллельный сдвиг бюджетной линии вверх. Предположим теперь, что доход и цена товара X неизменны, цена же товара У понизилась до PY < Ру-Очевидно, что в этом случае точка L не изменит своего положения, поскольку оно определяется неизменными I и Р-- Левый же конец бюджетной линии сдвинется вверх и займет положение К". Можно без труда определить, что случится с бюджетной линией при повышении Ру, повышении или понижении Рх. Совместим теперь на рис. 3.9 карту безразличия нашего потребителя с его бюджетной линией KL.

Какой товарный набор выберет потребитель? Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Потребитель не выберет точку А, в которой бюджетная линия пересекает некоторую кривую безразличия, ведь при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. По аналогичным причинам потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Е, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U2- Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит Хе единиц товара X и Ye единиц товара У. В точке Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Напомним, что наклон бюджетной линии равен ~Рх/Ру> наклон кривой безразличия равен —MRSxy- Поэтому в точке оптимума выполняется равенство

Условие оптимума потребителя (3.12) можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

Равенство (3.12) в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство (3.4) в количественной теории. Действительно, согласно (3.8),

Подставив (3.8) в (3.12), получаем условие оптимума потребителя в следующем виде:

Последнее равенство совпадает с равенством (3.4). Оптимальное решение, представленное на рис. 3.9, называют часто внутренним, поскольку точка Е лежит внутри двумерного пространства товаров, точнее — его / квадранта. Однако в некоторых ситуациях бюджетная прямая и кривая безразличия имеют разный наклон на всем их протяжении и, значит, точки касания их вообще не существует. В этом случае оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым. Оно определяется пересечением бюджетной прямой, одной из осей координат и кривой безразличия.На рис. 3.10 бюджетная прямая KL ограничена точками К, где X = 0, и L, где У = 0. Оптимум потребителя достигается либо в точке К (рис. 3.10,а), если

В первом случае наклон кривой безразличия в точке К меньше или равен наклону бюджетной прямой, во втором наклон кривой безразличия в точке L больше или равен наклону бюджетной прямой.

Из всех доступных потребителю наборов набор К (рис. З.Ю.а) и набор L (рис. 3.10,6) лежат на наиболее удаленных от начала координат кривых безразличия. Набор К не содержит товара X, набор L — товара У. Естественно, для точек К и L условие (3.12) может и не выполняться. Угловое решение в порядковой теории полезности соответствует условию (3.5) в количественной теории.

14. Реакция потребителя на изменение цен. Линия «цена-потребление».

Изменение цены на одно благо при фиксированном доходе и неизменных ценах на другие блага вызывает смещение бюджетной линии в точку, более удаленную или более близкую к началу координат. Снижение цены на одно благо при неизменной структуре предпочтений и прежнем доходе приводит к повороту бюджетной линии против часовой стрелки до новой точки пересечения с осью, более удаленной от начала координат. Повышение цены на данное благо при прочих равных условиях приведет к повороту бюджетной линии до новой точки пересечения с осью, более близкой к началу координат.

Кривая, связывающая все точки равновесия потребителя при изменении в ценах, представляет собой кривую «цена-потребление» (рис. 10.1). На рис. 10.1 изображен поворот бюджетной линии при последовательном понижении цены на благо X. По мере падения цены на X потребитель перемещается в новую точку равновесия на графике. Первоначально потребитель находится в равновесии в точке E1. Как видно из графика (рис. 10.1а), если цена на X понижается, он перемещается до точки Е2. Дальнейшее понижение цены приводит к передвижению потребителя до точки Е3 и затем до точки Е4 в ответ на это понижение. Соединяя эти точки, мы получаем кривую «цена-потребление». На рис. 10.1а точки на оси Qx, демонстрирующие объем блага X, который потребитель мог бы приобрести, если бы он израсходовал весь свой доход на это благо, обозначены F1; F2, F3, F4. По этим точкам можно определить цену на X. Если эти цены отметим против соответствующих объемов потребленного X, можно получить кривую спроса, которая показывает количество спроса отдельного потребителя при различных ценах (рис. 10.16). Это кривая потребительского спроса на благо X. Кривая «цена-потребление» и кривая спроса – это два различных метода изображения того, каким образом приобретаемый объем блага изменяется при изменении цены блага и прочих равных условиях.

15. Реакция потребителя на изменение дохода. Линия «доход-потребление».

Изменение дохода вызывает параллельный сдвиг бюджетной линии. Уменьшение дохода смещает бюджетную линию к началу координат. Эти сдвиги предполагают, что цены фиксированы. Смещение бюджетной линии приводит к новой точке равновесия, поскольку при каждом уровне дохода потребитель выбирает наиболее полезный набор благ. Связывая все точки равновесия на карте кривых безразличия, соответствующие различным величинам дохода, мы получаем кривую «доход-потребление», которая показывает, как потребительский набор изменяется в зависимости от дохода. Кривая «доход-потребление» для нормальных (полноценных), некачественных (неполноценных) и для нейтральных (независимых) благ имеет различный наклон. Кривая «доход-потребление» для нормальных (полноценных) благ имеет положительный наклон (рис. 9.1), поскольку с увеличением дохода увеличивается их потребление. На рис. 9.1 показано, что сначала потребитель находится в равновесии при наборе, соответствующем точке Е1; где потребляется QХ1 единиц товара X. Увеличение дохода от I1 до I2 смещает бюджетную линию дальше от начала координат, но параллельно ей самой. На рис. 9.1 денежный доход потребителя представлен пересечением бюджетной линии потребителя с вертикальной осью. Увеличение доходов дает возможность приобретать такие блага, которые потребитель прежде не мог приобрести. Это вызывает перемещение равновесия к новой точке – Е2. Потребление блага X – QХ2 увеличилось в ответ на увеличение доходов.

Кривая «доход-потребление» изображает, как потребление блага X изменяется с увеличением дохода и то, что потребление нормального (полноценного) блага неизменно растет. Кривая «доход-потребление» для некачественных (неполноценных) благ имеет отрицательный наклон (рис. 9.2). После достижения определенного уровня дохода дальнейшее его увеличение приводит к сокращению потребления блага. При увеличении доходов выше определенного уровня потребители будут отказываться от потребления некачественных благ. Заметим, что оценка блага как качественного или некачественного зависит от вкуса потребителя. Кривая «доход-потребление» для нейтральных (независимых) благ имеет вертикальный наклон (рис. 9.3). Нейтральные, или независимые, блага – это блага, потребление которых остается неизменным при всех уровнях дохода (соль, туалетную бумагу, зубную пасту и т. п.), расходы, на которые занимают относительно незначительную часть бюджета. Это блага первой необходимости.

Кривая «доход-потребление» используется для построения кривой Энгеля. Кривая Энгеля иллюстрирует зависимость между объемом потребления благ и доходом потребителя при неизменных ценах и предпочтениях.

На рис. 9.4 денежный доход нанесен на вертикальной оси, а объем приобретенного за определенный период блага X – на горизонтальной оси. Заметим, что кривые Энгеля схожи с кривыми спроса, поскольку они изображают соотношение между важным фактором, влияющим на спрос, и количеством приобретаемых благ. Получить кривую Энгеля достаточно несложно. Для этого нужно отложить доход на вертикальной оси и равновесное количество реализованного блага, соответствующего этому доходу, – на горизонтальной оси. Так, на рис. 9.4 кривая «доход-потребление» изображает, что когда потребитель, чьи кривые безразличия начерчены, имеет еженедельный доход в размере равновесное количество приобретаемого блага X составляет QX1 единиц в неделю. Это обозначено точкой А. Точка В соответствует точке Е2 на рис. 9.1, для которой доход равен $I2 в неделю и потребляемый объем X равен QX2. Точки С и D на кривой Энгеля соотносятся на кривой «доход-потребление» с точками Е3 и Е4 на рис. 9.1 соответственно. Кривая Энгеля образуется посредством соединения всех точек, соответствующих различному доходу и связанному с ним равновесному количеству покупок благ X. Кривая Энгеля для нормального товара имеет положительный наклон, поскольку увеличение дохода всегда вызывает увеличение потребляемого объема такого блага. Наклон кривой Энгеля может быть выражен как:

Наклон кривой Энгеля, изображенной на рис. 9.4, увеличивается по мере увеличения еженедельного дохода. Форма кривой Энгеля отражает информацию о в доходах. Кривая Энгеля для блага, которое потребляется безотносительно к уровню дохода покупателя, имеет форму вертикальной прямой (рис. 9.5). т. е. изменения в доходе не приводят к изменениям в объеме приобретаемого блага.

Рисунок 9.6 показывает, что наклон кривой Энгеля уменьшается по мере увеличения доходов, при этом восприимчивость количества покупок блага X на изменение дохода возрастает, т. е. объем покупок увеличивается с увеличением доходов. Блага, которые приобретаются с увеличением доходов, часто рассматриваются как предметы роскоши. С уменьшением доходов объем покупки этих благ, наоборот, уменьшится.