Выбор вида тенденции

Выбор вида тенденции на основе качественного анализа. Социально-экономические процессы в зависимости от характера их протекания можно разделить на три класса (рис. 16.2):

I) Процессы с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста (рис. 16.2, а). Эти условия справедливы для поведения многих экономических показателей, например, для большинства натуральных показателей промышленного производства. В этом случае для моделирования тенденции могут использоваться: линейная , параболическая , экспоненциальная , степенная функции.

а)I класс б)II класс в)III класс

Рис. 16.2. Схемы протекания процессов

II) Процессы, которые имеют предел роста (падения) в исследуемом перио­де, так называемые процессы с «насыщением» (рис. 16.2, б). Развитие процесса происходит под влиянием некоторых ограничивающих факторов, величина воздействия которых растет вместе с ростом достигнутого уровня. С такими процессами часто сталкиваются в демографии, при изучении потребностей в товарах и услугах (в расчете на душу населения), при исследовании эффективности использования ресурсов и т. д. Примерами показателей, для которых могут быть указаны пределы роста, являются среднедушевое потребление определенных продуктов питания, расход удобрений на единицу площади и т.п.

В этом случае для моделирования тенденции используются гиперболическая функция либо модифицированная экспонента с параметром ,удовлетворяющим условию .

В случае гиперболы параметр равен пределу роста, к которому значение уровня процесса приближается (при росте t)снизу в случае , либо сверху при (рис. 16.2 б).

В случае модифицированной экспоненты параметр равен пределу роста, к которому значение уровня процесса приближается (при росте t)снизу в случае , либо сверху при (рис. 16.2, б).

При решении экономических задач часто можно определить значение предела роста исходя из свойств прогнозируемого процесса (например, коэффициент использования оборудования не может превышать 1 и т.п.). Иногда значение предела роста задается экспертным путем.

III) Так называемые S -образные процессы (рис. 16.2, в), представляющие как бы два последовательных лавинообразных процесса (когда прирост зависит от уже достигнутого уровня): один с ускорением развития, а другой – с замедлением. С такими процессами часто сталкиваются в демографических исследованиях, в страховых расчетах, при решении задач прогнозирования научно-технического прогресса, при определении спроса на новый вид продукции.

К S -образным процессам можно отнести процесс развитие новой отрасли (нового производства). Вначале производство развивается очень медленно вследствие того, что технические методы производства еще недостаточно разработаны, издержки производства высоки и спрос на рынке на данный товар еще очень мал, поэтому производство развивается медленно. В дальнейшем, благодаря усовершенствованию технических методов изготовления, переходу к массовому производству и увеличению емкости рынка для данного товара про­изводство растет быстрее. Затем наступает период насыщения рынка, рост про­изводства все более замедляется, и, наконец, почти прекращается. Наступает стабилизация производства на определенном уровне. Следует отметить, что выявленные закономерности развития следует обобщать с определенной осторожностью и, причем, только для достаточно коротких периодов, так как выяв­ленная тенденция развития производства может быть нарушена вследствие внешних факторов, например, технического переворота в данной отрасли или связанных с нею.

Для моделирования тенденции S -образных процессов следует использовать либо логистическую функцию (с параметром ), либо кривую Гомперца с параметрами, удовлетворяющими условиям , . Предел роста в обоих случаях равен параметру .

Выбор вида тенденции на основе анализа показателей динамики временного ряда. Исследуя последовательные разности уровней ряда первого, второго и следующих порядков

– последовательные разности первого порядка,

– последовательные разности второго порядка и т.д.,

можно сделать вывод о наличии тенденции, описываемой полиномиальной функцией от времени t.

Если исходный временной ряд содержит тенденцию, а временной ряд последовательных разностей первого порядка не содержит тенденцию, то можно сделать вывод, что тенденция линейно зависит от времени . Коэф­фициент в данном случае численно равен среднему абсолютному приросту уровня явления за единицу измерения временного параметра (за сутки, неделю, месяц, год и т.д.).

Если исходный временной ряд и временной ряд последовательных разностей первого порядка содержат тенденцию, а временной ряд последовательных разностей второго порядка не содержит тенденцию, то можно сделать вывод, что тенденция задается полиномом второго порядка от времени . Относительно тенденции в виде полинома от t более высокой степени вывод делается аналогично.

Исследуя отношения последовательных уровней ряда (цепные коэффициенты роста) ,можно сделать вывод о наличии тенденции, задаваемой экспоненциальной функцией от времени t.

Если исходный временной ряд содержит тенденцию, а временной ряд коэффициентов роста не содержит тенденцию, то можно сделать вывод, что тен­денция экспоненциально зависит от времени. Иными словами, тенденция имеет

вид экспоненциальной функции .Величина в данном случае численно равна среднему коэффициенту роста уровня явления за единицу измере­ния временного параметра t (за сутки, неделю, месяц, год и т.д.).

Аналогичный результат можно получить, анализируя первые последовательные разности временного ряда, составленного из логарифмов от исходных уровней.

Если наблюдается линейная зависимость между логарифмами уровней ряда и соответствующих промежутков времени , то рекомендуется использовать степенную функцию .