Метод аналитического выравнивания

Аналитическим выравниванием временного ряда называют нахождение аналитической функции ,характеризующей основную тенденцию изменения уровней ряда с течением времени. Сама функция носит название кривой роста.

При аналитическим выравнивании (нахождении аналитической функции ) исходят из предположения, что аддитивная модель временного ряда может быть представлена как сумма двух компонент

, (16.11)

где –случайная компонента с нулевой средней и постоянной дисперсией выражает ошибку модели из-за действия случайных факторов.

Чаще всего в качестве кривой роста применяются следующие функции:

– линейная ; (16.12)

– парабола второго и более высоких порядков

; (16.13)

– гиперболическая ; (16.14)

– экспонента ; (16.15)

– потенциальная ; (16.16)

– модифицированная экспонента ; (16.17)

– степенная ; (16.18)

– логистическая кривая ; (16.19)

– кривая Гомперца . (16.20)

Построение таких функций ничем не отличается от построения уравнений парной регрессии (линейной или нелинейной) с учетом того, что в качестве зависимой переменной используются фактические уровни временного ряда ,а в качестве независимой переменной моменты времени t = 1,2,..., п. Для построения кривой роста необходимо выбрать вид аналитической зависимости и затем оценить значения ее параметров.

Для определения вида тенденции (аналитической зависимости) применяются такие методы, как

– качественный анализ изучаемого процесса;

– построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени;

– расчет и анализ показателей динамики временного ряда (абсолютные приросты, темпы роста и др.);

– анализ автокорреляционной функции исходного и преобразованного временного ряда;

– метод перебора, при котором строятся кривые роста различного вида с последующим выбором наилучшей на основании значения скорректированного коэффициента детерминации .