Методика анализа временных рядов

Целью операции анализа данных является получение стационарной составляющей реализации случайного процесса с выделением из отдельной реализации всех нестационарностей и периодичностей, с фиксацией порядка выделения и описаний нестационарностей и периодичностей, нахождение оценок и подбор теоретического закона распределения вероятностей, наиболее точно в статистическом смысле описывающего распределение реализации. Исследование начинается с анализа отдельных реализаций (рис.24.2).

Nbsp; Рис. 24.2. Анализ отдельной реализации.

Визуальный просмотр реализаций призван выяснить, имеют ли место в реализации нестационарность и периодичность. Если просмотр показал, что процесс содержит подобные изменения, то необходимо провести их анализ. При этом конечной целью является выделение временных изменений из реализаций.

После обнаружения временных изменений, оставшаяся реализация передается вновь на начало схемы, и так повторяется до тех пор, пока при визуальном просмотре не будет принято решение о том, что реализация может принадлежать стационарному процессу. Если это решение принято, то далее применяют точные количественные методы для оценивания основных свойств. При этом вычисляют оценки статистических характеристик - математического ожидания, дисперсии, автокорреляционной функции и других. Находится также гистограмма частот. Все эти оценки используются для проведения тестов стационарности, периодичности и нормальности.

Следующим этапом исследования реализации является анализ совокупности реализаций (рис.24.3).

Рис. 24.3. Анализ совокупности реализаций.

Этот анализ начинается с проведения теста коррелированности реализаций. Суть его состоит в том, чтобы по оценкам взаимных корреляционных функций (или взаимных спектральных плотностей) с помощью статистических критериев о значимости коэффициентов корреляции [20], решить в количественной форме с указанием точности, являются ли реализации статистически связанными.

Если реализации коррелированы, то этап анализа совокупности реализаций на этом заканчивается. В противном случае необходимо попытаться установить их эквивалентность. Для этого реализуется тест эквивалентности. Основной его смысл состоит в выявлении эквивалентных по вероятностным свойствам реализаций случайного процесса. При проведении этого теста используются статистические критерии об эквивалентности реализаций (выборок) [20]. В случае обнаружения таких реализаций и в случае, если для моделирования безразлично, какие из процессов, порождающих эти реализации, необходимо использовать, эквивалентные реализации объединяются. При этом основным критерием объединения является представительность реализации в смысле полноты описываемых свойств процесса и длины реализации.