Определение удельного сопротивления

ОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ)

Для замера сопротивленияпород, пересеченных скважиной, служит каротажный зонд (см. рис.1).

Наиболее распространен зонд, имеющий три электрода {N, М, А), которые присоединяют к концам кабеля и спускают в скважину. Четвертый электрод В (заземление) устанавливают на поверхности вблизи устья скважины.

Через электроды А и В, называемые токовыми, пропускают токi,создающий электрическое поле в породе; при помощи электродов М и Nназываемых измерительными, измеряют разность потенциалов ∆U между двумя точками этого электрического поля.

Потенциал некоторой точки М, созданный точечным электродом А через который протекает ток i, в однородной изотропной среде с удельным сопротивлением ρ согласно формуле (15) равен:

Подставляя вместо г_M величины или , получим потенциал в точке М:

а потенциал точки N:

Если считать электроды зонда точечными, то разность потенциалов между его измерительными электродами М и N будет

где - = Тогда

(16)

По формуле (16) можно вычислить удельное сопротивление однородной среды:

(17)

где i — сила тока в питающей цепи;

∆U — разность потенциалов между точками М и N, находящимися в скважине;

— расстояния между соответствующими электродами каротажного зонда,

Все величины, входящие в правую часть формулы (17), можно измерить и таким образом определить величину удельного сопротивления среды. Нахождение этой величины и является целью электрического каротажа по методу сопротивлений.

При каротаже разность потенциалов выражается в тысячных долях вольта — милливольтах (мв), сила тока в тысячных долях ампера — милли­амперах (ма), а расстояния и в метрах (м), при этом удельное сопротивление будет выражено в омметрах {Омм).

Приведем формулу (17) к виду, в котором она обычно применяется в прак­тике электрического каротажа.

Для этого, полагая:

(18)

получим:

(19)

где К — коэффициент зонда — постоянный множитель, зависящий от расстояний , и взаимного расположения электродов;

- представляет собой сопротивление части среды, заключенной

между двумя эквипотенциальными поверхностями, проходящими через точки М и N.

Выражение (19) справедливо для вычисления удельного сопротивления ρ изотропной и однородной среды. При этом условии значение удельного сопротивления должно оставаться постоянным при любых расстояниях и . Это значение является истинным удельным сопротивлением исследуемой среды. Однако условие однородности среды в действительности никогда не выполняется.

При каротаже мы всегда имеем дело с неоднородной средой, состоящей из пластов различного удельного сопротивления и глинистого раствора, заполняющего скважину. Между тем формулу (19), справедливую только для однородной среды, применяют для среды неоднородной, а полученный результат называют кажущимся удельным сопротивлением (КС или ρ_к). Понятие кажущегося сопротивления среды можно рассматривать как истинное удельное сопротивление однородной среды, в которой при заданных расположениях электродов установки и силе питающего тока получаемая разность потенциалов ∆U такая же, что и при измерениях в изучаемой неоднородной среде.

Выше было указано, что значение удельного сопротивления при измерении в однородной среде остается постоянным при любых расстояниях и . Величина же кажущегося сопротивления зависит от расстояний и и характера расположения электродов. Поэтому кажущееся сопро­тивление пород отличается от истинного сопротивления их. Кажущееся сопротивление зависит от удельного сопротивления и мощности пластов, против которых находится каротажный зонд, от диаметра скважины и удельного сопротивления глинистого раствора, от проникновения раствора (его фильтрата) в пласт и от расположения электродов зонда (типа зонда) и его размеров.

Кажущееся удельное сопротивление, замеренное в однородной анизо­тропной среде, не зависит от типа и размеров зонда, пропорционально среднему удельному сопротивлению анизотропной среды ρ_m и зависит от коэффициента анизотропии λ_а и угла π/2 - α_└, составленного скважиной и направлением падения пластов (Угол α_└ - видимый угол падения пород. При вертикальной скважине α_└ равен истинному углу падения пород.)

Значение кажущегося сопротивления при этом определяется формулой:

(20)

Из этой формулы следует, что кажущееся сопротивление анизотропной cреды, замеренное по перпендикуляру к напластованию

ρ_к^, равно удель­ному сопротивлению этой среды, замеренному в плоскости напластования ρ_||:

(21)

Если же замер произведен в плоскости напластования, то кажущееся сопротивление ρ_к|| равно среднему удельному сопротивлению этой среды

(22)

Так как коэффициент анизотропии пород больше единицы, то кажу-щееся сопротивление в направлении, перпендикулярном напластованию, меньше кажущегося сопротивления по напластованию:

<

Между тем известно, что истинное удельное сопротивление анизотропных пород в направлении, перпендикулярном напластованию, больше истинного удельного сопротивления по напластованию:

>

Такое несоответствие между значениями кажущихся сопротивлений и истинных называется парадоксом анизотропии и вызвано увеличением плотности тока вдоль напластования в направлении повышения электропроводности анизотропных (слоистых) пород.

Результаты измерения кажущегося сопротивления пород в скважине изображаются в виде кривой изменения кажущегося сопротивления (КС) вдоль ствола скважины.