Правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков

Самое простое правило вычисления определителей для определителей второго порядка. Оно формулируется следующим образом:

«Значение определителя равно сумме произведению элементов, стоящих по главной диагонали минус произведение элементов, стоящих по побочной диагонали»

Например: = =4 - 6=-2

В общем виде эту формулу можно представить в виде:

Несколько сложнее формула для вычисления определителей 3-го порядка. Таких формул имеется несколько. Наиболее распространённая из них, так называемая «формула треугольников», или правило Сарруса, суть которой в следующем:

Значение определителя складывается из шести слагаемых, три из которых имеют знак плюс и состоят: одна из них из суммы произведений элементов, стоящих по главной диагонали и два других из произведений двух элементов, стоящих на «малой» диагонали», параллельно главной диагонали, а третьи элементы занимают места , как бы замыкают соответствующие треугольники. Другая тройка сумм имеет отрицательный знак, одно слагаемое состоит из суммы произведений элементов, стоящих на побочной диагонали. Два других слагаемых состоят из элементов, стоящих на диагоналях, параллельных побочной и вершинах треугольников с координатами .

Схематично эту формулу можно представить в виде:

= + + - - - ,

где *-означает координаты элементов определителя, содержащиеся в соответствующих слагаемых.

Теперь запишем формулу вычисления определителя 3-го порядка с элементами матрицы. Пусть имеем определитель общего вида матрицы А, распишем формулу его вычисления.

+ + - - -

Пример с числовыми данными:

= + + - - - =-16

Замечание

Обратим внимание на общую формулу вычисления определителя 3-го порядка. Сумма состоит из шести слагаемых. Каждое из слагаемых состоит из произведения элементов матрицы определителя, которые принадлежат в каждом слагаемо разным столбцам и разным строкам.