Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости (уравнение пьезопроводности)

При течении по закону Дарси и уравнениях состояния упругой жидкости в линеаризированной постановке:

, (12.8)

а также при изменении пористости в зависимости от давления, полученное линеаризацией:

. (12.9)

Из соотношения имеем следующее дифференциальное уравнение (пренебрегая малым членом b_жb_с ):

. (12.10)

Общее же уравнение фильтрации:

.

Приравнивая правые части, с учетом выражения для потенциала , и пренебрегая членом, содержащим (р – р ₀ ) ², получим:

. (12.11)

Уравнение типа (12.11) известно как уравнение теплопроводности, а в теории фильтрации называется уравнением пьезопроводности. По аналогии с уравнением теплопроводности коэффициент k характеризует быстроту распределения давления в пласте и носит название коэффициент пьезопроводности. Уравнение (12.11) позволяет определить поле давления при нестационарных процессах в пласте с упругим режимом.