Пояснювальна записка. 1. 1. Мета викладання навчальної дисципліни

1.1. Мета викладання навчальної дисципліни

Основна мета дисципліни “Основи спектрального аналізу” (ОСА) полягає в засвоєнні методів опису різних типів детермінованих сигналів у часовій та частотній областях,що виникають та застосовуються в електронних системах обробки та відображення інформації.

1.2. Завдання вивчення навчальної дисципліни

Завдання вивчення дисципліни визначаються вимогами, що пред’являються до підготовки бакалаврів з електроніки за спеціальностями 6.090800 “Електронні системи” і 6.090800 “Фізична та біомедична електроніка”.

Головне завдання вивчення дисципліни: полягає в створенні сучасної теоретичної бази для аналізу та синтезу оптимальних сигналів для електронних систем обробки та відображення інформації, зокрема, комп’ютеризованих систем та комплексів, апаратури біомедичного призначення. Надати основні теоретичні співвідношення та практичні методи для розрахунків та дослідження властивостей і параметрів детермінованих сигналів у сучасних електронних пристроях, системах та комплексах обробки інформаційних сигналів (лінійних, нелінійних, параметричних, цифрових, комп’ютеризованих).

1.3. Місце навчальної дисципліни в системі професійної

підготовки фахівця

Дисципліна ОСА належить до циклу дисциплін самостійного вибору вищого навчального закладу, на якій базується професійна та загально-професійна підготовка бакалаврів з електроніки за спеціальностями: 6.090800 “Електронні системи” і 6.090800 “Фізична та біомедична електроніка”.

Бакалавр з електроніки повинен виконувати: дослідження детермінованих сигналів у часовій і частотній областях, розробку алгоритмів та комп’ютеризованих пристроїв ы систем оптимальної обробки аналогових та цифрових сигналів в умовах дії різного роду завад, пошук оптимальних видів детермінованих аналогових та цифрових сигналів для ефективної передачі та обробки інформації, розробку алгоритмів обробки сигналів у реальному часі.

1.4. Інтегровані вимоги до знань і вмінь з навчальної дисципліни

В результаті вивчення дисципліни ОСА студент повинен:

знати:

· поняття сигналу та його математичної моделі;

· різновиди сигналів, що є носіями інформації в електронних система, та їх класифікацію;

· основні методи аналізу сигналів у часовій та частотній областях;

· основні характеристики сигналів у часовій і частотній областях;

· енергетичні характеристики сигналів та принципи кореляційного аналізу сигналів;

· методи та алгоритми ортогональних перетворень різних типів сигналів;

· методи та алгоритми швидких процедур ортогональних перетворень сигналів.

вміти:

· описувати сигнали у часовій області;

· обчислювати спектри неперервних та дискретних сигналів;

· аналізувати спектри неперервних та дискретних сигналів;

· розробляти алгоритми швидкого ортогонального перетворення сигналів;

· обчислювати енергетичні характеристики сигналів та їх кореляційні перетворення;

· обчислювати та врахоаувати на практиці точність наближення реальних сигналів математичними моделями у часовій області та ортогональними рядами

· проводити експериментальні дослідження характеристик різних типів сигналів;

· самостійно працювати з навчальною та науково-технічною літературою по теорії сигналів;

· користуватись сучасними машинно-орієнтованими методами аналізу та синтезу сигналів.

1.5. Інтегровані вимоги до знань і умінь з навчальних модулів

Навчальний матеріал дисципліни структурований за модульним принципом і складається з трьох модулів. Окремим третім модулем є курсова робота, яка виконується у п’ятому сесестрі.

1.5.1. В результаті засвоєння матеріалу навчального модуля М_І1 „Періодичні, аперіодичні та модульовані сигнали” студент повинен

знати:

· основні положення загальної теорії сигналів;

· методи спектрального аналізу періодичних сигналів і тригонометричному та комплексному експоненційному базисах;

· методи спектрального аналізу неперіодичних сигналів;

· основні властивості інтегрального перетворення Фур’є;

· суть модуляції та її види;

· означення та опис у часі і в частотній області сигналів з амплітудною модуляцією;

· означення та опис у часі і в частотній області сигналів з частотною та фазовою модуляціями;

вміти:

· розраховувати та будувати графічно амплітудно-частотні та фазо-частотні спектри сигналів;

· розраховувати спектральні щільності типових радіотехнічних сигналів та робити аналіз і висновки за результатами обчислень;

· застосовувати властивості перетворення Фур’є для знаходження спектрів складних сигналів.

· виконувати опис модульованих сигналів у часі, аналізувати їх часові характеристики (індекс модуляції, девіація частоти, обвідна, повна фаза, миттєва частота та інш.);

· розраховувати та будувати спектри сигналів з амплітудною та кутовою модуляціями;

1.5.2. В результаті засвоєння матеріалу навчального модуля М_І2 „Дискретні сигнали, сигнали з обмеженим спектром, енергетичні спектри та кореляційне перетворення”

знати:

· особливості опису дискретних сигналів у часі і в частотній області;

· дискретне перетворення Фур’є та його властивості;

· алгоритми швидкого перетворення Фур’є

· ортогональні перетворення дискретних сигналів у негармонійних ортогональних базисах (функції Уолша та модифіковані функції Уолша);

· поняття енергетичного та взаємного енергетичного спектрів сигналів;

· метод автокореляційного та взаємного кореляційного перетворення сигналів та їх властивості;

· застосування кореляційного перетворення сигналів у радіотехніці;

· зв’язок між енергетичними спектрами сигналів та їх кореляційними перетвореннями;

· означення та методи опису у часі і в частотній області сигналів з обмеженим спектром;

· означення вузькосмужних сигналів та їх параметрів;

· перетворення Гільберта, його властивості та застосування до опису вузькосмужних сигналів;

вміти:

· обчислювати спектри дискретних сигналів;

· будувати алгоритми швидкого перетворення Фур’є.

· обчислювати та будувати енергетичні спектри сигналів і робити висновки за результатами розрахунків;

· обчислювати автокореляційне та взаємне кореляційне перетворення різних видів сигналів:

· застосовувати теорему Котєльнікова для зображення реальних сигналів;

· обчислювати характеристики вузькосмужних сигналів (фізична та комплексна обвідні, повна фаза, миттєва частота), зокрема, із застосуванням перетворення Гільберта.

1.5.3. В результаті виконання навчального модуля: курсова робота “Розрахунок та аналіз спектрів детермінованих сигналів” студент повинен

знати:

· особливості аналітичного зображення аперіодичних, модульованих та дискретних сигналів у часі;

· означення перетворення Фур’є та його основні властивості;

· методи розрахунку та побудови спектрів аперіодичних, модульованих та дискретних сигналів;

вміти:

· виконувати аналітичний опис аперіодичних, модульованих та дискретних сигналів у часовій області;

· давати фізичну трактовку параметрів аперіодичних, модульованих та дискретних сигналів;

· виконувати розрахунок та побудову спектрів аперіодичних, модульованих та дискретних сигналів.

1.6. Міждисциплінарні зв’язки навчальної дисципліни

Дисципліна ОСА будується на базі знань, одержаних у дисциплінах, які вивчаються до вивчення даної дисципліни і паралельно з нею. До них відносяться: фізика, вища математика, основи теорії кіл, персональні комп’ютери та основи програмування (рис. 1).

Дисципліна ОСА є базовою для вивчення подальших дисциплін: аналогова схемотехніка, цифрова схемотехніка, мікропроцесори та мікроконтроллери.

До подальших дисциплін також відносяться: моделювання в електроніці, електронні системи формування цифрових зображень, мікропроцесорні пристої обробки та відображення інформації, електромагнітна сумісність.

Рис. 1

2. ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

2.1. Тематичний план навчальної дисципліни

Таблиця 1

Номер і назва модуля	Тема і зміст лекцій (ауд+сам.), год.	Теми практичних занять (ауд+сам.), год.	Теми лабораторних занять (ауд+сам.), год.	Аудиторні задачі	Домашні завдання
М1 Періодичні, аперіодичні та модульовані сигнали	Тема 1. Вступ. Тема 2. Елементи загальної теорії радіотехнічних сигналів. Тема 3. Спектральний аналіз переодичних сигналів. Тема 4. Спектральний аналіз неперіодичних сигналів. Тема 5 Спектральний аналіз модульованих сигналів.	Тема 2. Загальна теорія сигналів. Тема 3. Спектральний аналіз періодичних сигналів. Тема 4. Спектральний аналіз неперіодичних сигналів. Тема 5 Амплітудна модуляція. Тема 5 Кутова модуляція.	Тема 3. Дослідження спектрів періодичних сигналів. Тема 3. Синтез періодичних сигналів. Тема 4. Дослідження спектрів неперіодичних сигналів. Тема 5 Дослідження спектрів амплітудно модульованих сигналів. Тема 5 Дослідження спектрів сигналів з кутовою модуляцією.	По темам 2 - 5 практичних занять	По темам 2 - 5 практичних занять. Виконання РГР «Гармонічний аналіз періодичних сигналів»
Всього 82 год. (2,28 кр.)	30 + 15 = 45	10 + 5 = 15	10 + 5 =15
М2 Дискретні сигнали, сигнали з обмеженим спектром, енергетичні спектри та кореляційне перетворення.	Тема 6. Спектральний аналіз дискретних сигналів. Тема 7. Енергетичні спектри сигналів та принципи кореляційного аналізу. Тема 8. Сигнали з обмеженим спектром.	Тема 6. Спектри дискретних сигналів. Тема 6. Ортогональні базиси негармонійних функцій. Тема 7. Енергетичні спектри. Тема 8. Сигнали з обмеженим спектром.	Тема 6. Дослідження спектрів дискретних сигналів. Тема 7. Кореляційне перетворення сигналів. Тема 8. Дослідження зображень сигналів на базі теореми Котєльнікова. Тема 8. Дослідження вузькосмужних сигналів.	По темам 6 - 8 практичних занять	По темам 6 - 8 практичних занять
Всього 60 год. (1,67 кр.)	24 + 12 = 36	8 + 4 = 12	8 + 4 = 12

2.2. Проектування дидактичного процесу з видів навчальних занять

2.2.1. Лекційні заняття, їх тематика і обсяг

Таблиця 2

Номер модуля, год. (кр.)	Номер теми лекції та назва	Зміст лекції	Обсяг лекції, год.	Самост. робота, год.
М1 45 (1,25)	Теми 1, 2. Предмет та задачі курсу СПР. Поняття сигналу	Предмет та задачі курсу. Короткі історичні відомості з розвитку теорії сигналів. Значення курсу для підготовки бакалаврів з радіотехніки. Означення сигналу, його математичної моделі, класифікація.	2,0	1,0
Тема 2. Динамічне представлення сигналів.	Означення та властивості одиничної функції Хевісайда та дельта-функції. Представлення сигналів на основі функції Хевісайда та дельта-функції.	2,0	1,0
Тема 2. Простір сигналів.	Означення простору сигналів. Норма сигналу. Відстань між сигналами, скалярний добуток. Лінійна незалежність. Приклади.	2,0	1,0
Теми 2, 3. Узагальнений ряд Фур’є. Базис тригонометричних функ-цій.	Поняття ортонормованого базису. Розклад сигналів в ортогональний ряд. Узагальнені коефіцієнти Фур’є. Приклади ортонормованих базисів. Ортонормована система гармонійних функцій.	2,0	1,0
Тема 3. Ряд Фур’є.	Розклад періодичних сигналів по системі ортогональних тригонометричних функцій. Спектри фаз і амплітуд. Залежність виду спектрів від параметрів періодичної послідовності.	2,0	1,0
Тема 3. Комплексна форма ряду Фур’є.	Розклад періодичних сигналів по системі ортонормованих комплексних експоненційних функцій. Спектри фаз і амплітуд у комплексному базисі, порівняльний аналіз.	2,0	1,0
Теми 3, 4. Приклад розкладу в ряд Фур’є. Інтеграл Фур’є.	Приклад спектрального аналізу періодичної послідовності прямокутних відеоімпульсів. Обгрунтування поширення методів спектрального аналізу на неперіодичні сигнали. Поняття спектральної щільності.	2,0	1,0
Тема 4. Пряме і обернене перетворення Фур’є.	Означення прямого і оберненого перетворення Фур’є. Властивості перетворення Фур’є. Поняття спектральної щільності. Спектри фаз і амплітуд.	2,0	1,0
Тема 4. Спектри імпульсних сигналів.	Розрахунок спектральних щільностей прямокутного та трикутного відеоімпульсів. Аналіз особливостей їх амплітудних і фазових спектрів.	2,0	1,0
Тема 4. Спектри типових радіотехнічних сигналів.	Приклади розрахунку спектральних щільностей експоненційного та гауссівського відеоімпульсів, сигналу типу дельта-функції. Аналіз їх спектрів.	2,0	1,0
Тема 4. Представлення спектрів неінтегровних сигналів у класі узагальнених функцій.	Приклади розрахунку спектральної щільності постійного у часі сигналу, функції стрибка, косплексного експоненційного сигналу, гармонійного сигналу. Особливості розрахунків спектрів радіоімпульсів.	2,0	1,0
Тема 5. Модульовані сигнали.	Принципи модуляції. Означення. Види модуляції. Означення амплітудної модуляції.	2,0	1,0
Тема 5. Амплітудна модуляція.	Спектри амплітудно-модульованих (АМ) коливань. Векторне зображення АМ-коливань. Амплітудна модуляція негармонійним сигналом. Односмужна амплітудна модуляція.	2,0	1,0
Тема 5. Кутова модуляція. Опис у часі та в частотній області.	Означення фазової та частотної модуляції. Опис сигналів з кутовою модуляцією у часі (однотональна модуляція та модуляція негармонійним сигналом). Порівняння фазової та частотної модуляцій. Спектральний аналіз сигналів з кутовою модуляцією	2,0	1,0
Модульний контроль МКІ1	2,0	1,0
	Всього
М2 36 (1,0)	Тема 6. Дискретні сигнали.	Означення дискретних сигналів, особливості їх опису. Означення z-перетворення, його властивості.	2,0	1,0
Тема 6. Спектри дискретних сигналів.	Дискретне перетворення Фур’є (ДПФ). Періодичність спектрів дискретних сигналів. Ефект накладання частот в спектрах дискретних сигналів.	2,0	1,0
Тема 6. Перетворення Фур’є в базисі дискретних експоненційних функцій.	Пряме та обернене ДПФ дискретного сигналу обмеженої вибірки. Процесор ДПФ. Фільтруючі властивості процесора ДПФ.	2,0	1,0
Тема 6. Швидке перетворення Фур’є (ШПФ).	Алгоритм ШПФ з прорідженням у часі. Двійково-інверсна перестановка, дерево ШПФ. Векторний запис ШПФ. Рекурентний алгоритм ШПФ.	2,0	1,0
Тема 6. ШПФ в базисах функцій Уолша.	Означення функцій Уолша. Матричне зображення дискретних функцій Уолша. Алгоритми ШПФ в базисах функцій Уолша. Приклади.	2,0	1,0
Теми 6. ШПФ в базисі дійсно-уявних функцій Уолша.	Означення дійсно-уявних функцій Уолша. Алгоритм ШПФ в базисі дійсно-уявних функцій Уолша.	2,0	1,0
Тема 7. Енергетичні спектри сигналів.	Узагальнена формула Релєя. Взаємний енергетичний спектр. Означення енергетичного спектру сигнала. Формула Релєя. Розподіл енергії в спектрі прямокутного відеоімпулса.	2,0	1,0
Тема 7. Автокореляційне перетворення сигналів.	Означення автокореляційного перетворення, його властивості. Приклади автокореляційних перетворень. Зв’язок між енергетичним спектром сигналу і його автокореляційним перетворенням. Дискретне автокореляційне перетворення. Сигнали Баркера.	2,0	1,0
Тема 7. Взаємне кореляційне перетворення сигналів.	Означення взаємного кореляційного перетворен- ня двох сигналів, його властивості. Зв’язок взаємного кореляційного перетворення сигналів з їх взаємним енергетичним спектром. Обчислення взаємно кореляційного перетворення дискретних сигналів.	2,0	1,0
Тема 8. Математичні моделі сигналів з обмеженим спектром.	Означення. Ідеальний низькочастотний сигнал. Ідеальний смуговий сигнал. Ортогональні сигнали з обмеженим спектром. Теорема Котельникова.	2,0	1,0
Тема 8. Вузькосмужні сигнали, аналітичний сигнал і перетворення Гільберта.	Математичні моделі вузькосмужних сигналів. Комплексна та фізична обвідна. Повна фаза. Миттєва частота. Означення аналітичного сигналу. Спряжений сигнал. Спектральна щільність аналітичного сигналу. Перетворення Гільберта, його властивості. Перетворення Гільберта гармонійних та вузькосмужних сигналів.	2,0	1,0
Модульний контроль МКІ2	2,0	1,0
Всього
81 (2,25)	Разом за 4-й семестр

2.2.2. Практичні (семінарські) заняття, їх тематика і обсяг

Таблиця 3

Номер модуля, год. (кр.)	Номер практичного (семінарського) заняття та назва	Зміст заняття	Обсяг заняття, год.	Самост. Робота, Год.
М1 15 (0,42)	1.Загальна теорія сигналів.	Математична модель сигналу, норма сигналу, скалярний добуток.	2,0	1,0
2. Спектральний аналіз періодичних сигналів.	Спектральний аналіз, тригонометричні та комплексні форми ряду Фур’є.	2,0	1,0
3. Спектральний аналіз неперіодичних сигналів.	Спектральна щільність, основні властивості.	2,0	1,0
4. Амплітудна модуляція.	Аналіз сигналів з амплітудною модуляцією у часовій та частотній областях.	2,0	1,0
5. Кутова модуляція.	Аналіз сигналів з кутовою модуляцією у часі, розрахунок їх спектрів.	2,0	1,0
Всього
М2 12 (0,33)	6. Спектри дискретних сигналів.	Двійка дискретних перет-ворень Фур’є та алгоритм ШПФ в базисі ДЕФ для розрахунку спектрів.	2,0	1,0
7. Ортогональні базиси негармонічних функцій.	Розрахунок спектрів дискретизованих спектрів у базисах Уолша, Уолша-Адамара та у базисі дійсно-уявних функцій.	2,0	1,0
8. Енергетичні спектри.	Методи розрахунку енергетичних спектрів, кореляційний аналіз.	2,0	1,0
9. Сигнали з обмеженим спектром.	Теорема Котельникова при аналізі сигналів з обмеженим спектром.	2,0	1,0
	Всього
27,0 (0,75)	Разом за 4-й семестр

2.2.3. Лабораторні заняття, їх тематика і обсяг

Таблиця 4

Номер модуля, год. (кр.)	Номер лабораторного заняття та назва	Зміст заняття	Обсяг заняття, год.	Самост. Робота, Год.
М1 15 (0,42)	1. Дослідження спектрів періодичних сигналів.	Розрахунок АЧС та ФЧС періодичних послідов-ностей відеоімпульсів різних форм.	2,0	1,0
2. Синтез періодичних сигналів.	Синтез періодичних послі-довностей відеоімпульсів різних форм на основі рядів Фур’є.	2,0	1,0
3. Дослідженя спектрів неперіодичних сигналів.	Розрахунок щільностей одиничних відео та радіоімпульсів.	2,0	1,0
4. Дослід-ження спектрів амплітудно-моду-льованих сигналів.	Розрахунок та дослідження однотональних та складних типів амплітудної модуляції.	2,0	1,0
5. Дослід-ження спектрів сигналів з кутовою модуляцією.	Розрахунок та досліджен-ня спектрів сигналів з однотональною частотною та фазовою модуляцією.	2,0	1,0
Всього
М2 12 (0,33)	6. Дослідження спектрів дискретних сигналів.	Розрахунок та дослідження спектрів дискретизованих сигналів на основі базисів дискретно-експонен-ційних функцій та функцій Уолша.	2,0	1,0
7. Кореляційне перетворення сигналів.	Експериментальні дослідження властивостей автокорреляційного та взаємнокорреляційного перетворень радіотехнічних сигналів.	2,0	1,0
8. Дослід-ження зображень сигналів на базі теореми Котельникова.	Експериментальне опрацювання особливостей представлення радіотехнічних сигналів рядами Котельникова. Дослідження точності.	2,0	1,0
9. Дослідження вузькосмужних сигналів.	Експериментальні дослідження математичних моделей вузькосмужних сигналів. Закріплення на практиці понять обвідної, миттєвої частоти, поточної фази сигналу.	2,0	1,0
Всього
27,0 (0,75)	Разом за 4-й семестр

2.2.4. Самостійна робота студентів і контрольні заходи

Таблиця 5

Номер модуля

Номер тижня

Зміст самостійної роботи студента

Обсяг, год.

Форма Конт-роля

Номер тижня, коли проводиться контроль

М1

Опрацювання лекції тем 1, 2

1,0

ПК

Опрацювання лекцій теми 2

2,0

ПК

Підготовка до практичного заняття 1

1,0

СК

Підготовка до лабораторної роботи 1

1,0

ЛК

Підготовка до лекції тем 2, 3

1,0

ПR

Підготовка до лекцій теми 3

2,0

ПК

Підготовка до лабораторної роботи 2

1,0

ЛК

Підготовка до практичного заняття 2

1,0

СК

Підготовка до лекції тем 3, 4

1,0

ПК

Підготовка до лекцій теми 4

2,0

ПК

Підготовка до практичного заняття 3

1,0

СК

Підготовка до лабораторної роботи 3

1,0

ЛК

Підготовка розрахунково-графічної роботи

РГР

Підготовка до лекції теми 4

1,0

ПК

Підготовка до лекції теми 4

1,0

ПК

Підготовка до лекції теми 5

1,0

ПК

Підготовка до практичного заняття 4

1,0

СК

Підготовка до лабораторної роботи 4

1,0

ЛК

Підготовка до лекції теми 5

1,0

ПК

Підготовка до лекції теми 5

1,0

ПК

Підготовка до практичного заняття 5

1,0

СК

Підготовка до лабораторної роботи 5

1,0

ЛК

Модульний контроль

МК1

Всього

МІ2

Підготовка до лекції теми 6

1,0

ПК

Підготовка до лекцій теми 6

2,0

ПК

Підготовка до практичного заняття 6

1,0

СК

Підготовка до лабораторної роботи 6

1,0

ЛК

Підготовка до лекції теми 6

1,0

ПК

Підготовка до лекцій теми 6

2,0

ПК

Підготовка до практичного заняття 7

1,0

СК

Підготовка до лабораторної роботи 7

1,0

ЛК

Підготовка до лекції теми 7

1,0

ПК

Підготовка до лекцій тем 7

2,0

ПК

Підготовка до практичного заняття 8

1,0

СК

Підготовка до лабораторної роботи 8

1,0

ЛК

Підготовка до лекції теми 8

1,0

ПК

Підготовка до лекції теми 8

1,0

ПК

Підготовка до практичного заняття 9

1,0

СК

Підготовка до лабораторної роботи 9

1,0

ЛК

Модульний контроль

МКІ3

Всього

Заліковий контроль

ЗК

Разом за 4-й семестр

5-й семестр

Підготовка курсової роботи

20,0

КР

2.2.5. Зміст розрахунково графічної роботи і курсової роботи

Розрахунково графічна робота

У четвертому семестрі планується виконання розрахунково-графічної роботи. Тема розрахунково-графічної роботи: “Гармонічний аналіз періодичних сигналів”. Вона передбачає розрахунок та побудову амплітудно-частотних та фазо-частотних спектрів періодичних сигналів на основі теорії рядів Фур’є. Спектри сигналів розраховуються і будуються (для порівняння) у двох системах ортонормованих базисних функцій: ортогональній системі тригонометричних функцій і ортогональній системі комплексних експоненційних функцій. Термін виконання розрахунково-графічної роботи становить 7 годин самостійної роботи студента.

Виконана розрахунково-графічна робота захищається у викладача.