Расчет колонн

При выполнении курсовой работы согласно заданию рассматриваются центрально-сжатые колонны двух типов: сплошная или сквозная.

Рассчитываем наиболее нагруженную колонну среднего ряда. Расчетная схема колонны представлена на рис. 6.1.

Продольная сила

N = 2 Q _max = 2 · 1033,59 = 2067 кН.

Геометрическая длина колонны

l = 1280 – (157 + 27 + 0,9) + 65 = 1160 см.

Расчетные длины колонны

l_x = l_y = μl = 0,7 ∙ 1160 = 812 см,

где μ = 0,7 – при жестком закреплении одного конца колонны и шарнирном

другого; при шарнирном закреплении обоих концов колонны μ = 1.

Подбор сечения сплошной колонны. Назначаем двутавровое сечение, сваренное из трех листов (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Сечение сплошной колонны

Задаемся гибкостью колонны λ = 80.

Условная гибкость колонны

По табл. 5.7 определяем тип кривой устойчивости – тип «в». По условной гибкости для двутаврового сечения находим значение коэффициента устойчивости при центральном сжатии j = 0,697 согласно табл. 5.6.

Требуемая площадь поперечного сечения колонны

Требуемые радиусы инерции сечения

i_x = i_y = l_x / l = 812 / 80 = 10,15 см.

Согласно табл. 6.1 определяем:

высоту

ширину

Назначаем размеры сечения, увязывая их со стандартной шириной листов: h_w = b_f = 400 мм.

Дальнейший расчет колонны проводим в плоскости наименьшей жесткости (относительно оси у-у).

Толщина стенки t_w назначается в пределах 6–16 мм. Минимальную толщину определяем из условия местной устойчивости:

где – предельная условная гибкость стенки при

Принимаем стенку из листа сечением 400´8 мм:

площадь сечения

A_w = h_wt_w = 40 ∙ 0,8 = 32 см²;

площадь одной полки

A_f = (A – A_w)/2 = (123,8 – 32) / 2 = 45,79 см²;

толщина полки

t_f = A_f / b_f = 45,79 / 40 = 1,14 см;

минимальная толщина полки из условия ее местной устойчивости

где b_ef = (b_f – t_w)/2 = (40 – 8) / 2 = 19,6 см – ширина свеса полки.

Принимаем

Вычисляем параметры колонны:

высота сечения

h = h_w + 2 t_f = 400 + 2 ∙ 1,2 = 42,4 см;

площадь полки

A_f = 40 ∙ 1,2 = 48 см²;

площадь сечения колонны

момент инерции (моментом инерции стенки относительно оси y-y за малостью пренебрегаем)

радиус инерции

гибкость

λ_y = l_y / i_y = 812 / 10 = 81,2;

условная гибкость

Коэффициент устойчивости при центральном сжатии φ = 0,691.

Проверяем общую устойчивость колонны относительно оси y-y:

Резерв несущей способности

что допустимо в составном сечении согласно СП [4].

Сечение принято.

Проверяем необходимость постановки поперечных ребер жесткости:

Ребра не требуются.

Соединение стенки с полками производится двусторонним швом, выполненным автоматической сваркой. Минимальный катет сварного шва принимается конструктивно в зависимости от максимальной толщины свариваемых элементов согласно табл. 3.3 (при t _max = t_f = 12 мм k_f = 4 мм).

Подбор сечения сквозной колонны. Принимаем сечение сквозной колонны из двух швеллеров, соединенных планками (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Сечение сквозной колонны

Расчет колонны на устойчивость относительно материальной оси. Задаемся гибкостью l = 50.

Условная гибкость

Согласно табл. 5.7 определяем тип кривой устойчивости для сечения из

двух швеллеров – тип «b». По табл. 5.6 коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,868.

Находим требуемые:

площадь поперечного сечения

площадь сечения одной ветви

A_b = A /2 = 99,22 / 2 = 49,61 см²;

радиус инерции относительно оси x-x

i_x = l_x / l = 812 / 50 = 16,24 см.

По требуемым площади A_b и радиусу инерции i_x выбираем из сортамента (см. прил. 1, табл. П1.4) два швеллера 36, имеющих следующие характеристики сечения: A_b = 53,4 см²; A = 2 A_b = 106,8 см²; I_x = 10820 см⁴; I ₁ = 513 см⁴; i_x = 14,2 см; i ₁ = 3,1 см; z _о = 2,68 см; d = 7,5 мм; b_b = 110 мм; массу 1 м пог. 41,9 кг/м.

Определяем:

гибкость колонны

λ_x = l_x / i_x = 812 / 14,2 = 57,18;

условную гибкость

коэффициент устойчивости φ = 0,833.

Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной

оси x-x:

Общая устойчивость колонны обеспечена.

Резерв несущей способности

Расчет колонны с планками относительно свободной оси y-y. Приравняв предварительно задавшись гибкостью ветви колонны l_{b 1} = 33 и отношением погонных жесткостей ветви и планки n = 0,2, находим требуемое значение гибкости стержня в целом относительно свободной оси:

Радиус инерции

i_y = l / λ_y = 812 / 46,88 = 17,32 см.

Воспользовавшись зависимостью радиуса инерции от типа сечения и его ширины b, приняв по табл. 6.1 k ₂ = 0,44, определяем:

b = i_y /0,44 = 17,32 / 0,44 = 39,36 см.

Принимаем b = 400 мм и определяем расстояние между ветвями:

b _о = b – 2 z_о = 40 – 2 · 2,68 = 34,64 см.

Проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:

а = b – 2 b_b = 400 – 2 · 110 = 180 мм > 100 мм.

Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. Расчетная длина ветви

l_ob = λ_{b 1} i ₁ = 33 ∙ 3,1 = 102,3 см.

Принимаем расстояние в свету между планками l_ob = 100 см.

Длину планок b_пл принимаем равной расстоянию в свету между ветвями с напуском на ветви по 20 – 30 мм:

b_пл = 180 + 2 · 30 = 240 мм.

Высота промежуточных планок h_пл на стадии компоновки обычно устанавливается конструктивно в пределах (0,5–0,75) b = 200–300 мм, где b = 400 мм – габаритная ширина колонны.

Высота концевых соединительных планок принимается равной от 1,3 b до 1,7 b (h_пл,к = 520-680 мм).

Требуемая толщина планок из условий местной устойчивости:

.

Принимаем размеры планок 240´240´8 мм. После расчета планок и сварных швов эти размеры уточняются.

Геометрические характеристики стержня колонны:

момент инерции относительно оси у-у

I_y = 2[ I ₁ + A_b (b _o/2)²] = 2 [513 + 53,4 (34,64 / 2)²] = 33064 см⁴;

радиус инерции

гибкость стержня колонны

λ_y = l_y / i_y = 812 / 17,6 = 46,14.

Для вычисления приведенной гибкости λ_ef относительно свободной оси определяем отношение погонных жесткостей ветви и планки:

где

l_b = l_ob + h_пл = 100 + 24 = 124 см.

Определяем:

гибкость ветви колонны

l_{b 1} = l_ob / i ₁ = 100 / 3,1 = 32,26;

приведенную гибкость

условную приведенную гибкость

По табл. 5.6 выбираем j = 0,841.

Производим проверку:

Устойчивость колонны обеспечена.

Резерв несущей способности

Сечение принято.

Расчет планок (см. рис. 6.4). Условная поперечная сила

Q_fic = 7,15 ∙ 10^–6 (2330 – E / R_y) N / φ =

= 7,15 ∙ 10^–6 (2330 – 2,06 ∙ 10⁴ / 24) 2067 / 0,841 = 25,86 кН,

где j = 0,841 – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани:

Q_s = Q_fic /2 = 25,86 / 2 = 12,93 кН.

Сдвигающая сила в месте прикрепления планки к ветви колонны

F = Q_sl_b / b _o = 12,93 · 124 / 34,64 = 46,29 кН.

Момент, изгибающий планку в ее плоскости:

M ₁ = Q_sl_b /2 = 12,93 · 124 / 2 = 801,66 кН∙см.

Приварку планок толщиной t_пл = 8 мм к полкам швеллеров производим механизированной сваркой, принимая катет сварного шва k = 6 мм.

Расчет производится на равнодействующую напряжений в шве от изгибающего момента M ₁ и поперечной силы F.

Так как для механизированной сварки

β_zR_wz = 17,48 кН/см² < β_fR_wf = 19,35 кН/см²,

прочность шва проверяем по металлу границы сплавления.

Напряжение в шве от изгибающего момента

τ_{w 1} = M ₁/ W_w = 801,66 / 55,55 = 14,43 кН/см².

Напряжение от поперечной силы

τ_{w 2} = F / A_w = 46,29 / 14,49 = 3,19 кН/см²,

где W_w = β_zk_fl_w ²/6 = 1,05 · 0,6 · 23² / 6 = 55,55 см³ – момент сопротивления расчетного сечения шва, здесь l_w = h_пл – 1 см = 24 – 1 = 23 см – расчетная длина шва;

A_w = β_zk_fl_w = 1,05 · 0,6 · 23 = 14,49 см² – площадь шва.

Проверяем прочность шва:

Прочность шва обеспечена, следовательно, несущая способность планки достаточна.

Конструирование и расчет оголовков колонны Оголовок сплошной колонны состоит из плиты и ребер (см. рис. 6.7).

Требуемую площадь вертикального парного ребра из условия прочности на смятие

A_r = N /(R_pγ_c) = 2067 / (36,1 · 1) = 57,26 см².

Толщина ребра

t_r = А_r / l_ef = 57,26 / 25 = 2,29 см,

где l_ef = b′_r + 2 t_оп = 20 + 2 · 2,5 = 25 см – условная длина распределения сосредоточенного давления, равная ширине опорного ребра главной балки b′_r плюс две толщины плиты оголовка колонны (t_on принята 25 мм).

Ширина ребра (выступающая часть)

Принимаем два вертикальных ребра сечением 125´25 мм.

Проверяем вертикальное ребро на местную устойчивость:

Высоту опорного ребра назначаем из условия размещения сварных швов, обеспечивающих передачу силы N c ребер на стенку колонны.

Минимальный катет шва k_{f ,min} = 5 мм при механизированной сварке листа толщиной t _max = t_r = 25 мм (см. табл. 3.3). Максимальный катет, принимаемый в зависимости от соединяемого элемента наименьшей толщины (здесь t _min = t_w = 8 мм): k_{f ,max} = 1,2 t _min = 1,2 · 8 ≈ 10 мм. Задаемся катетом шва k_f = 9 мм.

Требуемая длина шва (расчет по металлу границы сплавления)

l_w = N /(4 β_zk_f R_wzγ_c) = 2067 / (4 ∙ 1,05 ∙ 0,9 ∙ 16,65 ∙ 1) = 32,84см <

< 85 β_f k_f = 85 · 0,9 · 0,9 = 68,85 см.

Окончательно принимаем высоту ребра h_r = 340 мм с учетом 1 см на компенсацию дефектов в концевых участках шва по его длине.

При тонких стенках сплошной колонны толщина стенки t_w проверяется на срез по граням крепления опорных вертикальных ребер. Требуемая толщина стенки

t ′ _w = N /(2 h_rR_sγ_c) = 2067 / (2 · 34 · 13,92 · 1) = 21,84 мм,

что больше толщины стенки колонны t_w = 8 мм. Производим местное усиление стенки колонны путем замены участка стенки в пределах высоты оголовка вставкой толщиной t ′ _w = 22 мм.

Ширину горизонтальных ребер жесткости принимаем равной ширине вертикальных опорных ребер b_s = b_r = 125 мм. Толщину ребра определяем из условия его устойчивости:

Принимаем парное ребро из листа сечением 125´10 мм.

Оголовок сквозной колонны состоит из плиты и диафрагмы, подкрепленной горизонтальным ребром жесткости (см. рис. 6.8).

Толщина диафрагмы t_d определяется расчетом на смятие от продольной силы N:

t_d = N /(l_ef R_pγ_c) = 2067 / (25 · 36,1 · 1) = 2,29 см,

где l_ef = 25 см – условная длина распределения сосредоточенного давления (см. п. 6.3.1).

Принимаем t_d = 25 мм.

Высота диафрагмы определяется из условия прочности стенок ветвей колонны на срез по двум плоскостям среза усилием N /2:

h_d = N /(4 sR_sγ_c) = 2067 / (4 · 0,75 · 13,92 · 1) = 49,5 см,

где s = 7,5 мм – толщина стенки принятого швеллера.

Принимаем h_d = 500 мм.

Проверяем диафрагму на срез как короткую балку:

где Q = N /2 = 2067 / 2 = 1033,5 кН.

Определяем катет сварного шва, выполненного механизированной сваркой и обеспечивающего прикрепление диафрагмы к стенке ветвей колонны:

k_f = N /(4 β_zl_wR_wzγ_c) = 2067 / (4 · 1,05 · 49 · 16,65 · 1) = 0,6 см,

где l_w = h_d – 1 см = 50 – 1 = 49 см – расчетная длина шва.

Принимаем катет шва k_f = 6 мм, что отвечает минимальной его величине при механизированной сварке элементов t_d = 25 мм. Расчетная длина флангового шва должна быть не более 85 β_fk_f: l_w = 49 > 85 × 0,9 × 0,6 = 45,9 см. Условие не выполняется. Принимаем k_f = 7 мм.

Толщина горизонтального ребра жесткости t_s = t_d /3 = 25 / 3 = 8,33 мм, принимаем t_s = 10 мм.

Общую ширину b_s назначаем из условия устойчивости свеса ребра:

Принимаем b_s = 300 мм.

Расчет и конструирование базы сквозной колонны (см. рис. 6.10). Расчетное усилие в колонне на уровне обреза фундамента с учетом собственного веса колонны

N ′ = N + 2 A_blρk = 2067 + 2 · 53,4 · 1160 · 7850 · 10^–8 · 1,2 = 2079 кН,

где k = 1,2 – конструктивный коэффициент, учитывающий вес решетки, элементов базы и оголовка колонны.

Площадь опорной плиты

A_f = N′ /(yR_b,loc) = 2079 / (1 · 1,02) = 2038 см²,

где y = 1 – коэффициент при равномерно распределенном напряжении по площади смятия;

R_b,loc – расчетное сопротивление бетона смятию под плитой, определяемое по формуле

R_b,loc = αφ_bR_b = 1 ∙ 1,2 ∙ 0,85 = 1,02 кН/см²,

здесь a = 1 – для бетона класса B20 и ниже;

R_b = 0,85 кН/см² для бетона класса B15 – расчетное сопротивление бетона (см. табл. 6.2);

j_b – коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона сжатию в стесненных условиях под опорной плитой (задаемся j_b = 1,2).

Определяем ширину плиты (рис. 8.8):

B = h + 2 t_t + 2 c = 36 + 2 · 1 + 2 · 4 = 46 см,

где h = 36 см – высота сечения стержня колонны;

t_t = 10 мм – толщина траверсы (принимается 10 – 16 мм);

с = 40 мм – минимальный вылет консольной части плиты.

Рис. 8.8. К расчету опорной плиты

Требуемая длина плиты

L = A_f / B = 2038 / 46 = 44,3 см < L _min = (b + 2 · 4) = 40 + 8 = 48 см.

Принимаем плиту с размерами L = В = 480 мм.

Площадь плиты A_f = LВ = 48 · 48 = 2304 см².

Площадь обреза фундамента (размеры верхнего обреза фундамента устанавливаем на 20 см больше размеров опорной плиты)

Коэффициент

Расчетное сопротивление бетона смятию

R_b,loc = 1 ∙ 1,26 ∙ 0,85 = 1,07 кН/см².

Проверяем прочность бетона под плитой:

Запас несущей способности составил 15,7%, однако уменьшать размеры плиты не надо, так как она была принята с минимальными размерами в плане.

Определяем толщину опорной плиты. Средние напряжения под плитой

σ_f = N ′/ A_f = 2079 / 2304 = 0,9 кН/см².

На каждом участке определяются максимальные изгибающие моменты, действующие на полосе шириной 1 см, от расчетной равномерно распределенной нагрузки

На участке 1, опертом по четырем сторонам:

M ₁ = a ₁ qa ² = 0,05 · 0,9 · 36² = 58,32 кН∙см,

где a ₁ = 0,05 – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения большей стороны участки b к меньшей a согласно табл. 6.3.

Значения b и a определяются по размерам в свету:

b = 400 – 2 d = 400 – 2 × 7,5 = 385 мм;

а = 360 мм; b / а = 385 / 360 = 1,07.

На участке 2, опертом по трем сторонам:

где b – коэффициент принимается по табл. 6.4 в зависимости от отношения закрепленной стороны пластинки b ₁ к свободной а ₁.

Отношение сторон участка b ₁/ a ₁ = 40 / 360 = 0,11; при отношении сторон b ₁/ a ₁ < 0,5 плита рассчитывается как консоль длиной b ₁ = 40 мм.

Изгибающий момент

M ₂ = qb ₁²/2 = 0,9 · 4² / 2 = 7,2 кН∙см.

На консольном участке 3

M ₃ = qc ²/2 = 0,9 · 5² / 2 = 11,25 кН∙см.

По наибольшему значению изгибающих моментов, найденных для различных участков плиты, определяем требуемую толщину плиты из условия ее прочности:

Принимаем лист толщиной 40 мм.

Расчет траверсы (см. рис. 6.12). Толщина траверсы принята t_t = 10 мм. Высота траверсы определяется из условия размещения сварных швов крепления траверсы к стержню колонны.

Задаемся катетом сварного шва k_f = 9 мм (обычно принимают не более 1,2 t_t). Требуемая длина одного шва, выполненного механизированной сваркой, из расчета по границе сплавления

l_w = N /(4 β_zk_fR_wzγ_c) = 2079 / (4 ∙ 1,05 ∙ 0,9 ∙ 16,65 ∙ 1) = 33,03 см <

< 85 β_f k_f = 85 · 0,9 · 0,9 = 68,85 см.

С учетом добавления 1 см на дефекты в начале и конце шва принимаем траверсу из стандартного листа высотой h_t = 36 см.

Проверяем прочность траверсы как однопролетной двухконсольной балки. Равномерно распределенная нагрузка на траверсу от отпора фундамента

где d = B /2 = 48 / 2 = 24 см – ширина грузовой площади траверсы.

Определяем усилия:

– на опоре

M_oп = q_tb ₁²/2 = 21,6 · 4² / 2 = 178,8 кН/см²;

Q_оп = q_tb ₁ = 21,6 · 4 = 86,4 кН;

– в пролете

M_пр = q_tb ²/8 – M_оп = 21,6 ∙ 40² / 8 – 178,8 = 4141,2 кН·м;

Q_пр = q_tb /2 = 21,6 · 40 / 2 = 432 кН.

Момент сопротивления траверсы

W_t = t_th_t ²/6 = 1 · 36² / 6 = 216 см³.

Проверяем прочность траверсы:

– по нормальным напряжениям от максимального момента в пролете

– по касательным напряжениям

– по приведенным напряжениям на опоре

где σ = М_оп / W_t = 178,8 / 216 = 0,828 кН/см²;

τ = Q_пр /(t_th_t) = 432 / (1 · 36) = 12 кН/см².

Траверса проходит по условиям прочности.

Требуемый катет горизонтальных сварных швов, прикрепляющих траверсу к плите, для передачи усилия (N _t = q_tL) от одной траверсы на плиту

k_f = q_tL /(β_z Σ l_wR_wzγ_c) = 21,6 · 48 / (1,05 · 53 · 16,65 · 1) = 1,12 см,

где å l_w = (L – 1) + 2(b ₁ – 1) = (48 – 1) + 2 (4 – 1) = 53 см – расчетная суммарная длина горизонтальных швов.

Принимаем катет сварного шва k_f = 12 мм, который равен максимально допустимому катету k_{f ,max} = 1,2 t_t.

Расчет и конструирование базы сплошной колонны производится так же, как сквозной.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Металлические конструкции: учеб. для студ. высш. учеб. заведений / Ю.И. Кудишин [и др.]; под ред. Ю.И. Кудишина. – 12-е изд. – М.: Академия, 2010. – 688 с.

2. Металлические конструкции: учеб. для строит. вузов: в 3 т. / В.В. Горев [и др.]; под ред. В.В. Горева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2001. – Т. 1: Элементы конструкций. – 551 с.

3. Металлические конструкции. Справочник проектировщика: в 3 т. / под общ. ред. В.В. Кузнецова. – М.: Изд-во АСВ, 1998. – Т. 1: Общая часть. – 551 с.

4. СП 16.13330.2011. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81* / Минрегион России. – М.: ОАО ЦПП, 2011. – 172 с.

5. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. – М.: ФГУП ЦПП, 2005. – 90 с.

6. СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* / Минрегион России. – М.: ОАО ЦПП, 2011. – 80 с.

7. Темников В.Г. Правила оформления рабочих чертежей металлических конструкций: учеб. пособие. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2011. 68 с.