Расчет вспомогательной балки

Расчетная схема вспомогательной балки представлена на рис. 7.11.

Пролет вспомогательной балки l = b = 6 м.

При (а ₁ = 2 м) > (l /5 = 6 / 5 = 1,2 м) принимаем нагрузку в виде сосредоточенных сил от двух реакций балок настила.

Нормативная сосредоточенная нагрузка на вспомогательную балку

F_n = q_n a ₂ = 30,42 · 4,5 = 136,89 кН,

где q_n – нормативная равномерно распределенная нагрузка на балку настила (по первому варианту).

Расчетная сосредоточенная нагрузка на вспомогательную балку

F = qa ₂ = 35,95 · 4,5 = 161,78 кН,

Опорные реакции

R_a = R_b = 1,5 F = 1,5 · 161,78 = 242,67 кН.

Рис. 7.11. Расчетная схема вспомогательной балки (4-й вариант)

Расчетный изгибающий момент

M _max = (R_a – F /2) a ₁ = (242,67 – 161,78 / 2) ∙ 2= 323,56 кН·м.

Максимальная поперечная сила у опоры

Q _max = R_a – F /2 = 242,67 – 161,78 / 2 = 161,78 кН.

Требуемый момент сопротивления

W_{n ,min} = M _max/(c_xmβR_yγ_c) = 32356 / (1,06 · 1 · 24 · 1) = 1271,86 см³,

где c_xm = 0,5 (1 + c_x) = 0,5 (1 + 1,12) = 1,06 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций при наличии зоны чистого изгиба.

По сортаменту принимаем I 50, имеющий: W_x = 1589 см³; S_x = 919 см³;

I_x = 39727 см⁴; А = 100 см²; b_f = 170 мм; t_f = 15,2 мм; t_w = 10 мм; R = 17 мм; массу 1пог. м - q_n,вб = 78,5 кг/м.

Уточнение коэффициента с_x, M и Q с учетом собственного веса вспомогательной балки.

Площадь пояса

Площадь стенки

Отношение

A_f / A_w = 25,84 / 48,32 = 0,53.

Определяем коэффициент с_x = 1,12 и с_xm = 0,5 (1 + 1,12) = 1,06 по табл.4.1.

Расчетная равномерно распределенная нагрузка от собственного веса вспомогательной балки

q = q_n,вб γ_fg = 78,5 · 1,05 = 82,43 кг/м = 0,824 кН/м.

Нормативный изгибающий момент

M_{n, max} = F_na ₁ + q_n,вб l ²/8 = 136,89 · 2 + 0,785 · 6² / 8 = 277,31 кН·м.

Расчетный изгибающий момент

M _max = Fa ₁ + ql ²/8 = 161,78 · 2 + 0,824 · 6² / 8 = 327,27 кН·м.

Максимальная поперечная сила

Q _max = F + ql /2 = 161,78 + 0,824 · 6 / 2 = 164,25 кН.

Проверка несущей способности балки. Проверка прочности по нормальным напряжениям в середине балки:

Резерв несущей способности

Несмотря на большое недонапряжение сечение принято, так как при изменении сечения в меньшую сторону, принимая ближайший профиль I 45 с W_x = 1231 см³, перенапряжение составит 5 %.

Проверка прочности по касательным напряжениям у опоры:

Проверка прочности на местное напряжение σ_loc в местах приложения к верхнему поясу вспомогательной балки сосредоточенной нагрузки от балок настила (см. рис. 7.6):

где σ_loc = F /(l_ef t_w) = 161,78/ (18,94 · 1) = 8,54 кН/см²,

здесь F = 2 ∙ 80,89 = 161,78 кН – расчетное значение сосредоточенной силы, равное двум реакциям от балок настила;

l_ef = b + 2 t_f ^׳ = 12,5 + 2 · 3,22 = 18,94 см – условная длина распределения сосредоточенной нагрузки на стенку вспомогательной балки;

b = 125 мм – ширина пояса балки настила;

t_f ^׳ = t_f + R = 15,2 + 17 = 32,2 мм – расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки.

Общая устойчивость вспомогательных балок обеспечена часто расположенными и приваренными к ним балками настила.

Проверка жесткости. Прогибы, определяемые от нормативных нагрузок, не должны превышать их предельных значений, установленных нормами проектирования. Для однопролетной балки, нагруженной сосредоточенной нагрузкой, проверка прогиба производится по формуле

где M_{n, max} – максимальный момент в балке от нормативной нагрузки;

f_u = l /250 = 2,4 см при пролете l = 6 м (см. табл. 4.2).

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.

В случае невыполнения любого из условий необходимо изменить сечение, приняв по сортаменту следующий номер двутавра и вновь проверить прочность и жесткость балки.

Определяем вес вспомогательной балки на 1м² рабочей площадки:

g_n,вб = 78,5/ a ² =78,5 / 4,5 = 17,44 кг/м² = 0,174 кН/м².

Выбор оптимального варианта балочной клетки

Необходимо сравнить два варианта балочных клеток. Сравнение производится по расходу материала, а также по количеству балок, определяющему трудоемкость монтажа и стоимость их перевозки. результаты которого заносятся в табл. 7.1. В качестве определяющего показателя при выборе оптимального варианта принимается расход стали (кг/м²). В том случае, если расход стали по вариантам отличается менее чем на 5 %, в качестве оптимального варианта принимается вариант с меньшим количеством монтажных элементов. Выявленный на основании сравнения оптимальный вариант принимается к дальнейшей разработке.

Анализируя показатели, представленные в табл. 4.5, можно сделать следующие выводы:

– для балочных клеток с применением стального настила (1-й и 2-й варианты) первый вариант предпочтительнее второго по расходу стали на 1 м² рабочей площадки и по количеству монтажных единиц.

– для балочных клеток с применением железобетонного настила (3-й и

4-й варианты) третий вариант несколько уступает четвертому по расходу железобетона на настил, но значительно выгоднее по расходу стали на 1 м² рабочей площадки и по количеству монтажных единиц.

Таблица 7.1

Сравнение вариантов балочной клетки (расход на 1 м²