Изменение сечения балки по длине

Сечение балки изменяют в целях экономии металла.

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту в середине пролета, можно уменьшить в местах с пониженным изгибающим моментом. Наибольший эффект дает симметричное изменение сечения на расстоянии x = l /6 от опор. В сварных балках наиболее простым является изменение сечения за счет уменьшения ширины пояса (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Изменение сечения балки по длине

Изменение сечения уменьшением высоты стенки конструктивно более сложно, может потребовать увеличение толщины стенки для восприятия касательных напряжений.

Стыкуются сжатый и растянутый пояса прямым сварным швом с выводом концов шва на технологические подкладки с применением механизированной сварки без использования физических способов контроля качества шва. Расчетное сопротивление таких сварных соединений при растяжении принимается пониженным: R_wy = 0,85 R_y. При использовании физических методов контроля качества шва R_wy = R_y.

Для снижения концентрации напряжений при сварке встык элементов разной ширины на элементе большей ширины делаются скосы с уклоном 1:5.

Расчетный изгибающий момент и перерезывающая сила на расстоянии x = l /6 от опоры:

M ₁= q ′ x (l – x)/2;

Q ₁= q ′(l – 2 x)/2.

Определяются требуемые:

момент сопротивления измененного сечения, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

W ₁ = M ₁/(R_wyγ_c);

момент инерции измененного сечения

I ₁ = W ₁(h /2);

момент инерции стенки

I_w = t_wh_w ³/12;

момент инерции пояса

I_{f 1} = (I ₁ – I_w)/2;

площадь пояса

A_{f 1} = I_{f 1}/(h_f /2)²;

ширина пояса

b_{f 1} = A_{f 1}/ t_f.

По конструктивным требованиям ширина пояса должна отвечать условиям:

b_{f 1} ≥ b_f /2; b_{f 1} ≥ h /10; b_{f 1} ≥ 180 мм.

Принимается сечение измененного пояса, согласуясь с сортаментом.

Вычисляются геометрические характеристики измененного сечения балки:

момент инерции

момент сопротивления

W ₁ = 2 I ₁/ h;

статический момент пояса относительно оси х-х

Производится проверка прочности балки в месте изменения ее сечения в краевом участке стенки на уровне поясных швов (рис. 5.5) на наиболее неблагоприятное совместное действие нормальных и касательных напряжений, для чего определяются:

нормальные напряжения

касательные напряжения

τ ₁ = Q ₁ S_{f 1}/(I ₁ t_w).

Проверяется прочность стенки балки по формуле

где 0,87 – коэффициент, учитывающий локальное развитие пластических деформаций в стенке балки.

Рис. 5.5. Распределение напряжений в месте изменения сечения балки

При наличии сосредоточенной силы F_b (см. рис. 5.3) и отсутствии поперечного ребра жесткости в сечении под этой силой проверка прочности стенки производится с учетом локальных напряжений σ_loc по формуле

Если проверки не выполняются, необходимо увеличить толщину стенки t_w.

В случае, когда ширина полки по расчету получается меньше конструктивно допустимого значения (b_{f 1} ≤ 180 мм), задавшись шириной полки 180 мм, можно определить момент сопротивления W ₁^′ и по нему несущую способность этого сечения: M _{1 x} = W ₁^′ R_yγ_c. Далее находится место изменения сечения, смещенное к середине балки, из решения квадратного уравнения M _{1 x} = qx ₁(l – x ₁)/2:

.

Проверка прочности балки в опорном сечении на срез по касательным напряжениям производится по формуле

где статический момент половины сечения относительно нейтральной оси

S _{1 x} = b_{f 1} t_fh_f /2 + t_wh_w ²/8.

Уменьшение ширины пояса приводит к снижению общей устойчивости и повышению прогиба. Проверка жесткости главной балки при равномерно распределенной нагрузке на балку производиться по формуле

где α = 1,03 – коэффициент, учитывающий увеличение прогиба балки за счет уменьшения ее жесткости у опор, вызванного изменением сечения балки по длине.

5.5. Проверка общей устойчивости балки

Общая устойчивость балки считается обеспеченной при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный. А также при значениях условной гибкости сжатого пояса балки двутаврового симметричного сечения не превышающих при 1 ≤ h_ef / b_f < 6 и 15 ≤ b_f / t_f ≤ 35 ее предельного значения `l_ub, определяемого по формуле

`l_ub = 0,35 + 0,0032 b_f / t_f + (0,76 – 0,02 b_f / t_f) b_f / h_f,

где l_ef – расчетная длина участка балки, равная расстоянию между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (узлами продольных или поперечных связей, местами опирания балок настила на пояс, точками крепления жесткого настила); при отсутствии связей l_ef = l;

b_f и t_f – соответственно ширина и толщина сжатого пояса;

h_f – расстояние между осями поясных листов.

Расчетная длина l_ef принимается равной шагу балок настила a.

Если общая устойчивость конструктивно не обеспечена (проверка по выше приведенной формуле дает неудовлетворительный результат), общую устойчивость двутавровых балок 1-го класса при изгибе в плоскости стенки, совпадающей с плоскостью симметрии сечения, необходимо проверить по формуле

где φ_b – коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по СП

[4, прил. Ж] для балок с опорными сечениями, закрепленными от боковых смещений и поворота;

W_cx – момент сопротивления сечения относительно оси x-x, вычисленный для сжатого пояса.

g_с = 1 – коэффициент условий работы при расчетах на общую устойчивость (см. [4], табл. 1).

Устойчивость двутавровых балок с сечениями 2-го и 3-го классов обеспечивается выполнением условия `l<sub>b</sub> £ `l_ub, при этом значение `l_ub, определенное по вышеприведенной формуле, умножается на коэффициент

δ = 1 – 0,6 (с _{1 x})/(c – 1),

где с _{1 x} – коэффициент, определяемый по большему значению из формул:

с _{1 x} = M_x /(W_xnR_yγ_c) или с _{1 x} = βс_x

и изменяющийся в пределах 1 < с _{1 x} ≤ с_x.

Здесь M_x – изгибающий момент в сечении;

– коэффициент;

с_x – коэффициент, принимаемый согласно табл. 4.1;

α_f = A_f / A_w – отношение площади сечения пояса к площади сечения стенки.

При этом допускается принимать значения условной предельной гибкости пояса балки:

– на участке длины балки, где учитываются пластические деформации;

`l_ub – на участках длины балки с напряжениями в сечениях

σ = M / W_{n ,min} ≤ R_yγ_c.