Нормальное распределение вероятностей

t	Zt	t	Zt	t	Zt
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3	0.3989 0.3980 0.3910 0.3814 0.3683 0.3521 0.3332 0.3123 0.2897 0.2661 0.2420 0.2179 0.1942 0.1714	1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7	0.1497 0.1295 0.1109 0.0940 0.0790 0.0656 0.0540 0.0440 0.0355 0.0289 0.0224 0.0175 0.0136 0.0104	2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9	0.0070 0.0060 0.0044 0.0033 0.0024 0.0017 0.0012 0.0009 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002

Значение постоянно для всех значений Z_t.

Определить теоретическую частоту. Далее нужно вычислить и накопленные эмпирические и теоретические частоты, прибавляя к каждому значению и суммы предшествующих значений или .

Критерий λ находим по формуле:

По таблице 5 находим Р(λ).

Таблица 5

Определение вероятности критерия λ

λ	P (λ)	λ	P(λ)	λ	P(λ)
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75	1,0000 0,9997 0,9972 0,9874 0,9639 0,9228 0,8643 0,7920 0,7112 0,6272	0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,20 1,30 1,40 1,50	0,5441 0,4653 0,3927 0,3275 0,2700 0,1777 0,1122 0,0681 0,0397 0,0222	1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50	0,0120 0,0062 0,0032 0,0015 0,0007 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000

Если вероятность Р(λ) окажется очень малой (практически, когда ), то расхождение эмпирического и теоретического распределения считается существенным, а не случайным, и гипотеза о нормальности закона распределения величины X отвергается.

4 Проверить возможность обработки партии деталей без брака по данным каждой выборки.

Строятся кривые распределения размеров для каждой из выборок и указывается допуск на контролируемый параметр детали. Для случая закона нормального распределения на рис. 2 приведена указанная схема.

Значения P₁, P₂ и P₃ определяются по формулам:

(6)

Обработка без брака возможна, если кривая распределения не выходит за границы поля допуска.

После построения схемы сделать заключение о наличии вероятности брака (исправимого, неисправимого). Если брак возможен, то подсчитать его процент, определяемый отношением площадей F₁ и F₂ к площади, ограниченной кривой распределения, для чего определить параметры t₁ и t₂ по формулам:

(7)

Обработка без брака возможна, если кривая распределения не выходит за границы поля допуска.

Для определения процента брака воспользуемся функцией Лапласа (таблица 6).

Таблица 6.