Решение. 1) В малых выборках коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

1) В малых выборках коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

.

Промежуточные вычисления удобно проводить в таблице 1, располагая - вес тела петушка в порядке возрастания.

Таблица 1

№ наблюдения
			-14		-42
			-13		-12
			-11		-18
			-8		-29
					-4
					-4		-28

Вычисляем средние:

; , ;

Заполняем столбцы таблицы. Суммируя элементы в столбцах, находим:

, , .

Подставляя вычисленные значения в формулу для , получаем

.

Вывод: между весом тела и весом гребня у 15 – дневных петушков существует тесная положительная линейная корреляционная связь.

2) Уравнение прямой регрессии имеет вид:

,

где - коэффициент регрессии, определяется по формуле:

.

Беря данные из таблицы, получим:

.

Подставляя теперь в уравнение прямой регрессии , , будем иметь

.

Последнее уравнение преобразуем к виду

; .

3)Нанесем исходные данные на координатную плоскость и построим найденную прямую регрессии (рис. 1).

Рисунок 1

Для того чтобы провести прямую в системе координат, достаточно иметь две точки. Одна точка . Координаты второй точки определим, подставив в уравнение регрессии и вычислив

.

Полученная математическая модель (уравнение прямой регрессии) обладает прогнозирующими свойствами лишь при изменении от 69 до 95. Так, например, можно с достаточной степенью достоверности считать, что при весе петушка 80 вес его гребня составит .

В задачах 121 - 140 требуется: 1) найти коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении линейной корреляционной связи между признаками; 2) составить уравнение прямой регрессии на ;

3) нанести на чертеже исходные данные и построить прямую регрессии.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Задача 1

Приведены результаты тестирования студентов по математике (ответы на 50 вопросов программы).

Требуется:

1. Построить интервальные статистические ряды распределения частот и относительных частот (частостей) наблюдаемых значений;

2. Найти размах вариации и разбить его на 9 интервалов;

3. Построить гистограмму и полигон относительных частот, кумуляту. Указать, графикам каких функции в теории вероятностей они соответствуют;

4. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5. Вычислить числовые характеристики ряда распределения: выборочную

среднюю, выборочные моду и медиану , выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратичное отклонение s и выборочный коэффициент вариации . Вычислить выборочные начальные и центральные моменты до четвертого порядка включительно, а также выборочные коэффициент асимметрии и эксцесса

6. Рассчитать теоретическую нормальную кривую распределения и построить ее на эмпирическом графике;

7. Приняв в качестве нулевой гипотезы Н_о (генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение), проверить гипотезу, пользуясь критерием согласия Пирсона ( ²) при уровне значимости

8. Найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.

Исходные выборочные данные для типового расчета представлены в таблице. Каждый студент для выполнения данного задания использует n = 50 выборочных данных.

Из таблицы каждый студент выбирает строки с номерами от к до к+9, где k-номер по списку в групповом журнале:

Таблица данных

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
I8.
19.
20.
21.
22.
23.
25.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.

Задача 2

В таблицах 1,2,3,4 представлена выработка товарной продукции на одного работающего и затраты на один рубль товарной продукции по предприятиям Саратовской области.

Требуется:

1. найти коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении линейной корреляционной связи между признаками;

2. составить уравнение прямой регрессии;

3. нанести на чертеже исходные данные и построить полученную прямую регрессии.

Исходные данные для заданий типового расчета выбирается с номерами задач, которые соответствуют номеру в списке группового журнала

Таблица 4

№ наблюдения	№ задачи

Таблица 5

	№ задачи

Таблица 6

№ наблюдения	№ задачи

Таблица 7