Статические характеристики приборов

Для анализа статической характеристики прибора необходимо составить статическую структурную схему, которая отличается от динамической схемы тем, что в передаточных функциях звеньев необходимо положить р =0. В этом случае интегрирующие звенья заменяются звеньями с бесконечно большим коэффициентом усиления (бесконечно большой чувствительностью). Статические характеристики приборов в общем случае отображают нелинейные связи между входным и выходным сигналами.

Если х и у — входной и выходной сигналы i -го звена, то статическая характеристика его будет

.

При последовательном, параллельно согласном и параллельно встречном соединениях звеньев (см. рис.2.3) у ₁ = F ₁ (x ₁ ), у ₂ = F ₂ (y ₁ ),..., у_n = F_n(у_{n -1}) соответственно получаем:

;

;

.

Последовательное соединение звеньев в приборах является обычным и не требует особого рассмотрения. Параллельное соединение находит применение в суммирующих и других вычислительных устройствах приборов. При таком соединении сигнал х, поступая в звенья 1, 2,..., n (см. рис.2.3,б), функционально преобразуется в каждом из них и затем из преобразованных сигналов формируется суммарный сигнал. В подобных схемах можно формировать функциональные зависимости любой сложности.

В параллельно встречных схемах, применяемых в следящих системах, усилителях с обратной связью и приборах с уравновешиванием, реализуется нулевой метод измерения. При этом применяется отрицательная обратная связь. Положительная обратная связь применяется в генераторах колебаний, преобразователях с частотным выходом, в схемах широтно-импульсной модуляции, в некоторых типах усилителей.

В системах с отрицательной обратной связью, в том числе в приборах, звено с передаточной функцией К (см. рис.2.3,в) можно трактовать в пределе как звено с бесконечно большой чувствительностью (К®∞). В самом деле, если пренебречь зоной нечувствительности, то можно написать

,

что имеет место только при К= h. В таком случае находим

.

При этих условиях значение x₂ принимает вид

.

Нахождение статической характеристики прибора по статическим характеристикам его звеньев является прямой задачей анализа. При расчете и проектировании приборов приходится решать обратную задачу или задачу синтеза, когда по требуемой статической характеристике и заданной структурной схеме подбираются статические характеристики звеньев. Задача при этом ставится следующим образом: требуется синтезировать прибор со статической характеристикой у=F(х) при заданной структуре и статических характеристиках некоторых звеньев, найти статические характеристики остальных звеньев. Эта задача оказывается определенной только в том случае, когда ищется статическая характеристика одного звена.

2.6. Расчёт статических и динамических характеристик приборов и датчиков

Приборы и датчики могут работать в статическом и динамическом режимах. В статическом режиме измеряемая величина постоянна и выходной сигнал (показание) прибора приобретает установившееся значение, как например, при измерении курса во время прямолинейного невозмущенного полета самолета. В динамическом режиме измеряемая величина и выходной сигнал прибора изменяются с течением времени, как это имеет место, например, при измерении курса во время возмущенного полета, сопровождающегося колебаниями самолета. Соответственно расчет характеристик приборов и датчиков делится на расчет статических и динамических характеристик.

Расчет статических характеристик заключается в определении функциональной зависимости выходного сигнала у прибора (датчика) от измеряемой величины х при установившихся значениях х и у.

Различают заданную и расчетную характеристики. Заданная характеристика — это зависимость между х и у, требуемая по техническому заданию:

.

Расчетная характеристика — это зависимость у от х, полученная

в результате расчета конкретной схемы и конструкции прибора:

где q ₁,... q–_n параметры схемы и конструкции, в число которых входят как геометрические параметры (размеры деталей), так и физические параметры (модуль упругости, электропроводность, магнитная проницаемость и т. п.).

Параметры q ₁,... q_n в различных образцах однотипных приборов отличаются от номинальных значений вследствие влияния технологических факторов в процессе изготовления приборов, и кроме того, могут дополнительно изменяться в процессе эксплуатации из-за изменения режимов питания и окружающих условий (температуры, атмосферного давления и др.). Поэтому в величина у является функцией многих переменных, что учитывается при анализе погрешностей.

Если все параметры приравнять их номинальным расчетным значениям и считать постоянными (q ₁= q ₁₀, q ₂= q ₂₀ и т.д.), то это уравнение будет выражать номинальную расчетную характеристику

Если при этом учесть, что q ₁₀,..., q_{n 0} — постоянные, то номинальную расчетную характеристику можно записать как функции одного переменного:

.

Характеристики прибора, построенные по приведенным уравнениям

могут быть представлены в виде графиков (рис.2.12.).

Если прибор снабжен шкалой для отсчета показаний, то за выходной сигнал можно принять линейное или угловое перемещение стрелки, и тогда ее зависимость будет называться уравнением или характеристикой шкалы прибора. С помощью характеристики шкалы можно графически определить угловые положения (j₁, j₂ и т.д. отметок шкалы (рис.2.13). Начальная отметка шкалы отвечает наименьшему значению измеряемой величины (х_min), которое называется нижним пределом измерения. Конечная отметка соответствует наибольшему значению измеряемой величины (х_max), называемому верхним пределом измерения.

Диапазон измерения равен абсолютной величине разности между верхним и нижним пределами измерений:

.

Диапазон изменения выходного сигнала

,

где y_max и y_min - наибольшее и наименьшее значения у, отвечающие значениям x_mах и x_min в соответствии с характеристикой прибора (см. рис.2.13).